강현실은 인간의 뇌와 같은 방식으로 주변 사물을 인식하고 이해하기 때문에 사물의 움직임의 변화까지 인식 가능하다. Aurasm 라는 증강을 이용한 앱을 만들었는데 이 기술을 통해 박물관의 미술작품들 움직이게 할 수 있고 신문 광고에서 영상을 볼 수 있다. 영화 ‘해리포터’에서만 볼 수 있었던 일들이 실제로 일어나게 되는 것이다.

매트는 디지털 콘텐츠를 실제 사물 사이의 연결고리를 ‘아우라’라고 부른다. 그래서 개발한 앱 이름에도 아우라가 들어간다. 증강현실을 통해 실세계의 정보를 더 빠르고 편리하게 나타낼 수 있다. 선생님들이 교재를 통해 관련영상을 보여 줄 수 있고 결과만 적힌 종이를 보고 경기영상을 볼 수 있는 것처럼... 증강현실을 우리생활에 새로운 패러다임을 가져올 것이다.

증강현실(AR), 가상현실(VR)에는 관심이 없었는데 포켓몬GO라는 게임이 들어오면서 관심을 가지게 된 것 같다. 가상의 세계를 현실에 반영시켜 현실에서 일어나는 것처럼 보여준다. TED 강연에서 들은 것처럼 정보를 더 빠르고 편리하게 볼 수 있고 우리의 상상력도 풍부하게 해주는 장점이 있지만 사고라던가 부정적인 면도 가지고 잇는 것 같다. 항상 이러한 과학기술은 양날의 검인 것 같다. 이 기술을 악용하지 않고 얼마나 좋은 곳에 쓰느냐는 우리에게 달려 있는 것 같다.

경우의 수를 따지는 것이 일상생활에서 매우 중요하다는 것은 옛날부터 잘 알려진 사실인데, 이른바 수학으로서의 순열·조합을 처음으로 발견한 것은 12세기의 인도의 수학자 A.바스카라라고 한다. 이론적으로 연구되기 시작한 것은 17세기에 들어와서인데, B.파스칼, G.W.라이프니츠, J.베르누이 등에 의하여 이루어졌으며 18세기가 되어서야 비로소 그 체계가 수립되었다.

-http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1116188&cid=40942&categoryId=32213(두산백과)

먼저 경우의 수는 크게 두 가지로 나누어 볼 수 있다

1) 순서가 있는 경우

2) 순서가 없는 경우

순서가 있는 경우를 ‘순열’ - : 서로 다른 개 중 개를 뽑아서 나열하는 경우

순서가 없는 경우를 ‘조합’ - : 서로 다른 개 중 개를 뽑는 경우 라고 한다.

출처: http://kcms.tistory.com/entry/순열과-조합-기본개념과-계산 [KCMS]

3. 중복 순열(permutation with repetition)순열에서 경우의 수를 구할 때 중복이 허락된다면 중복 순열이 된다. 예를 들면 서로 다른 공이 n개 들어있는 큰 주머니에서 뽑은 공을 다시 넣으면서(or 중복을 허락해서) r개를 뽑아서 줄을 세운 경우의 수가 중복 순열 nΠr이 된다.뽑은 공은 다시 넣기 때문에 매번 뽑을 수 있는 공의 수는 n이 되어 공식화가 가능하다.중복 순열 문제를 풀 때 n과 r을 정하기 어려운 경우가 있다. 그 때는 강제적으로 n=1이라 가정하면 된다. 그러면 1^r=1이 되므로 가능한 경우의 수는 1이 된다. 즉, 두 숫자중에서 하나를 n=1이라 가정했을 때 가능한 경우의 수가 1이 되는 숫자가 우리가 찾는 n이 된다.예를 들어, 동전(앞면과 뒷면) 던지기를 5번하는 경우를 살펴보자. n=2로 해야 하나n=5로 해야 하나?강제적으로 동전이 앞면(n=1)만 있다고 생각해보자. 그러면 가능한 경우의 수는 1이 되므로 동전이 가질 수 있는 값(앞면 혹은 뒷면: 2)이 n이 된다.혹은 던진 회수를 강제로 n=1이라 해보자. 동전은 앞면과 뒷면이 나올 수 있으므로 경우의 수는 2가 되어 던진 회수는 n이 될 수 없다.4. 중복 조합(combination with repetition)조합에서 중복이 허락된다면 중복 조합이 된다. 즉, 서로 다른 공이 n개 들어있는 큰 주머니에서 뽑은 공을 다시 넣으면서(or 중복을 허락해서) r개를 뽑아서 모둠 형태로 한 무더기로 모은 경우의 수가 중복 순열 nHr이 된다.중복 조합 공식은 단순하게 만들 수 없다. 예를 들어 순서를 고려해(중복 순열) 동전 던지기를 2번하면 HH, HT, TH, TT 4가지가 되지만 순서를 고려하지 않으면(중복 조합) HH, HT, TT 3가지가 된다. 중복 조합 공식은 어떻게 만들어야 할까? 제일 쉬운 방법은 흑기사(or 조커)를 이용하는 것이다. 예를 들면 순서를 고려하지 않고 중복해서 동전을 2번 던지는 것은 중복을 허락하지 않고 동전이 H(앞면), T(뒷면), A(흑기사) 세가지 경우를 가지는 것과 동일하다. 그러면, HT, HA, TA 3가지가 우리가 찾는 답이다.최종답을 낼 때는 중복 조합 규칙(순서를 바꾸어 같은 경우는 삭제)을 만족하도록 흑기사 A를 H나 T로 교체해야 한다. 즉, HA → HH, HA → HT 두가지가 가능하나 이미 HT는 제시되어 있으므로 HA → HH로 택한다. 마찬가지로 TA → TT로 택한다. 그러면 답은 HT, HH, TT가 된다.좀더 컴퓨터 친화적으로 이야기하면 HT, HA, TA의 둘째항을 T → H, A → T가 되도록 바꾸면 된다.동전을 3번 던진다면 동전은 H(앞면), T(뒷면), A(흑기사1), B(흑기사2) 네가지 경우를 가진다고 할 수 있다. 그러면, HTA, HTB, HAB, TAB 4가지가 답이 된다.흑기사 A, B를 H나 T로 바꾸면 HTA → HTH, HTB → HTT, HAB → HHH, TAB → TTT가 된다.컴퓨터 친화적으로 쓰면 HTA, HTB, HAB, TAB의 둘째항은 T → H, A → T, 세째항은 A → H, B → T가 되도록 바꾸면 쉽게 답을 낼 수 있다.중복 조합과 유사하게 실제 문제에서는 n과 r을 정하기 어려우므로 강제적으로 n=1이라 가정하는 방법을 쓰자. n=1이 되면 1Hr=rCr=1이 되므로 경우의 수는 r에 관계없이 1이 된다.

출처 : https://ghebook.blogspot.kr/2010/10/permutation-combination.html

순열과 조합은 우리 생활에서 빠질 수 없는 파트이다. 사람들이 즐겨하는 로또도 확률과 관련된 것이고 도박도 모두 순열, 조합과 관련 있는 것이다. 또한 윷놀이, 토너먼트 경기, 정자와 난자가 무작위로 수정되는 수 등 다양한 곳에서 활용되고 있다. 순열과 조합을 잘 몰라도 사는데 지장은 없지만 알고 있다면 일상생활에 많은 도움이 되지 않을까? 하는 생각이 든다.

우리는 중학교 2학년 2학기 때 이미 '경우의 수'에 관해 공부를 했습니다. 그 때 배운 '경우의 수'가 사실 가장 기본에 충실한 '경우의 수'였고, 우리 실생활에도 적지 않게 볼 수 있는 사례들이었습니다.

한 마디로 '어떤 사건이 일어나는 경우의 가지 수'를 배웠죠. 그리고 두 사건을 함께 고려해야 하는데 그게 동시에 일어나는 경우(곱의 법칙, m×n)와 동시에 일어나지 않는 경우(합의 법칙, m+n)도 중학교 때 배웠습니다. 사실 이게 가장 중요한 것이었습니다.

그리고 지금 고등학교에 올라와서는 좀 더 복잡한 경우의 수를 배웁니다.

어떤 면에서 복잡하냐구요?

전체중에서 두 가지 이상의 사건이 일어나는 경우를 뽑는 건데..그걸 더 자세하게 파고들어가 봅니다.

뽑는 순서를 따지느냐..안따지느냐...

중복을 허락해서 뽑느냐...아니냐...

예를 들어 보죠.

자..여기 여러가지 색깔의 볼펜 5자루와 연필 3자루가 있습니다. 머릿속에 그림을 그리세요..

1) 이 중에서 필기구 한 자루를 선택할 수 있는 경우의 수는? 답) 8가지 (5+3, 합의 법칙)

2) 이 중에서 필기구 두 자루를 선택하는데..볼펜과 연필 각각 한 자루씩을 선택하는 경우의 수는?

    답)15가지(5 ×3, 곱의 법칙)

3) 이 중에서 필기구 두 자루를 선택하여 배열하는 경우의 수는? 답) 56가지(8 ×7, 순열)

4) 이 중에서 첫번째 필기구를 선택하여 사용한 후 제자리에 돌려 놓고(중복 허락) 다시 또 두번째 필기구를 선택하여 배열하는 경우의 수는? 답) 64가지(8 ², 중복순열)

5) 이 중에서 필기구 두 자루를 선택하여 가지는 경우의 수는? 답) 28가지((8 ×7)/2, 조합)

6) 이 중에서 필기구 두 자루를 선택하는데 가지는데 똑같은 필기구 두 개도 허락하는 경우의 수는? 답) 36가지((9 ×8)/2, 중복조합)

같은 사례를 가지고도 경우의 수에 따르는 조건에 따라 그 가지수를 헤아리는 방법이 다양하다는 것을 느끼셨습니까? 그리고 고등학교 과정에서는 뽑는 것에서 그치지 않고, 그 뽑는 순서를 따지느냐? 안따지느냐? 그리고 중복해서 뽑아도 되느냐? 안되느냐? 라는 조건이 더 추가된 것뿐입니다. 그리고 나서 파스칼의 '이항정리'라는 이론을 잠깐 소개하면서 경우의 수는 문을 닫습니다.

저번 포스팅에서 말씀드렸듯이 경우의 수를 헤아리는 것은 수학이 아니라 사회속에서 살아가야 할 인간에게 요구되는 지능에 관련된 것입니다. 이를 좀 더 수학적 기호로 단순화 시켰을 뿐이죠..

​사실 이제 막 배우는 학생들에게 가장 어려운 부분은 '개념'입니다.

경우의 수, 순열, 조합...다 아신다구요?

그럼 이 개념을 유치원 아이에게 설명해 보십시오.

정확히 개념을 안다는 것은 유치원 아이에게도 설명할 수 있을 정도로 이해가 되어 있는 상태를 의미합니다. 그렇지 않고서는 항상 어려울 수 밖에 없습니다.

만약..순열과 조합을 공부할 때 문제 풀이 시간이 너무 많이 소요된다던가...해답과 풀이 과정을 보면 쉽게 이해가 가는데 막상 스스로 풀려고 하면 막막한 느낌을 받는다면..그 학생은 아직 '순열'과 '조합'에 대한 개념을 정확히 이해하지 못한 것입니다. 마치 우리가 아무리 세상 경험이 많고 책을 많이 읽어도 누군가에게 '사회의 정의'나 '공평한 분배'에 대해 설명해 보라 하면 머뭇거리듯이 말이죠.

순열과 조합! 그 어떤 단원보다도 개념에 대한 충실한 이해가 요구되는 파트입니다.

상상 속에서 현실을 볼 줄 알아야 하는 능력?

세상을 구체적으로 짚어내가면서 그 가짓수를 헤아릴 줄 아는 능력?

이렇게 이해하면 어떻겠습니까?

순열, 순서대로 나열하는 경우의 수, 나열의 목적은 일어날 수 있는 모든 가짓수를 단 하나도 빠짐 없이 보여주기 위한 것, 앞 뒤의 순서가 틀리면 서로 다른 경우의 수, 소유보다는 존재(being)

(사과 배 귤 세 과일 중 두 개를 보여주는 경우의 수는? 6가지, 사과배, 배사과, 사과귤, 귤사과, 배귤, 귤배)

조합, 어떤 것을 묶는 경우의 수, 보여주기 위한 나열이 아닌 본격적으로 선택하는 경우의 수, 가지거나 분배하기 위한 것, 소유(have)와 관계가 깊음, 앞 뒤 순서는 틀려도 괜찮고 다만 무엇을 선택했느냐? 가 중요.

(사과 배 귤 세 과일 중 두 개를 가지는 경우의 수는? 3가지, 사과배, 사과귤, 배귤)

1. 순열과 조합은 한꺼번에 연결해서 공부해야 한다.

대부분의 교과서나 참고서는 순열의 뜻, 원순열, 중복순열..이렇게 설명한 후 문제를 풀고 나서 조합으로 들어갑니다. 그래서 그런지 대부분의 학생들이 조합과 순열을 구분해서 공부하고 정리하고들 있죠..여러분들은 어떠신지?

하지만 이 방법, 매우 안좋은 방법입니다. 위의 볼펜과 연필 사례에서도 보셨듯이 순열과 조합은 물 흐르듯 개념과 공식이 유기적으로 머릿속에 잡혀 있어야 하는데..구분해서 인식되면 확률통계 첫 시작부터 어렵게 돌아가는 결과만 초래할 뿐입니다.

저는 그래서 여러분의 머릿속에 순열과 조합이라는 이름보다 이 둘을 구분짓는 기준을 먼저 집어 넣어드리고 싶습니다. '순서를 따지느냐? 안따지느냐?"

그리고 난후 문제에서 맞닥뜨리는 두번째 기준 '중복을 허락하느냐? 안하느냐?'를 집어 넣으셔야 합니다.

실전 문제에서는 이게 순열문제인지 조합문제인지 여러분 스스로 찾아야 하기 때문입니다.

어떤 경우의 수 문제를 보더라도 두 눈을 부릅뜨고 이 기준부터 적용하십시오

순서를 따지느냐? 안따지느냐?

중복을 허락하느냐? 안하느냐?

2. 순열과 조합의 기본 개념 이해하기

우선 !(팩토리알)의 정의부터 시작하죠..

팩토리알(!) 이란 1부터 자연수 n까지의 모든 수를 차례대로 곱하는 것을 의미합니다.

5! = 1×2×3×4×5 = 120

이런식으로 말이죠..

(순열과 조합에서는 거꾸로 내려오면서 곱하는 게 더 편하더군요)

그리고 가장 중요한 약속 하나...0! = 1

좀 납득이 안가시죠? 1! = 1인데....왜 0!을 1로 약속해야 하는 걸까요?

1!=1 인 것은 자연스럽게 이해가 가는데..0!도 1인 것은 이해가 안가는 것이 당연합니다.

아래를 보시죠

4! = 4×3×2×1  (이젠 팩토리알의 뜻을 아시죠?)

위 식에서 숫자들을 묵으면 4! = 4× (3×2×1))​ =  4×3!

즉, n! = n×(n-1)!  

여기서 n에 1을 대입하면 1! = 1×(1-1)! = 1×0!   근데 이 결과는 1이어야 하므로 결국

1×0! = 1, 따라서 0 !=1이 되는 것입니다.

0!이 1이 아니라 0으로 약속한다면 ​1!와 동일한 0!×1의 값도 1이 아닌 0이 되어버리거든요.

이제 팩토리알의 개념을 바탕으로 순열과 조합 공식을 이해해 봅시다.

우선 가장 쉽게 순열과 조합의 뜻을 말하라 한다면...조합은 뽑는 것이고 순열은 뽑아서 배열하는 것?

뽑는 조합은 손에 쥐기만 하면 그 뿐 그 안의 배열은 상관 안합니다. ABC나 BCA나 다 똑같이 봅니다.

하지만 순열은 뽑은 후 그 배열의 다름도 구분하기 때문에 ABC와 BCA는 서로 다른 경우의 수로 봐야죠. 어? 그럼 가짓수가 적은 조합부터 공부하고 가짓수가 더 많은 순열을 나중에 공부하는 것이 순서 아닌가요? 아닙니다. 공식유도는 순열부터 시작됩니다. 순열 공식을 이용해서 간단한 조합 공식도 유도할 수 있습니다. 보시죠. 차근 차근.. 

위와 똑같이 서로 다른 볼펜 5가지와 연필 3가지가 있습니다.

1) 기본 순열

위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하여 배열하는 방법의 수는?(순서 ok, 중복 불허)

(비슷한 개념 문제 : 위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하여 3명의 학생에게 나눠주는 방법의 수는? 

                           위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하여 진열하는 방법의 수는?)

첫번째 필기구를 고를 수 있는 선택권(옵션)의 경우의 수는 일단 8가지 입니다. 처음 선택이니깐요.

그리고 첫 번째 선택이 지나간 후 두번째 선택권의 경우의 수는 7가지 입니다. 첫번째 것이 빠지니깐요. 그러면 세번째 선택권의 경우의 수는 또 하나가 빠진 6가지가 되겠지요?

이를 모두 곱하면 8×7×6=336가지가 됩니다. n(n-1)(n-2)이지요

만약 8가지 필기구 중 4가지를 선택하라면요? 8×7×6×5,  5가지를 선택하라면 8×7×6×5×4...

뒤로 갈수록 선택권이 줄어든다 

이를 '순열'이라고 부릅니다. 영어로는 permutation, 그리고 기호는   .....순서 ok, 중복 불허임을 잊지 마세요.

말로 설명하면 쉽게 이해가 가지만 공식으로 보여주면 거부 반응이 일어나는 것은 당연합니다. 공식은 일종의 '기호'이기 때문에 그 의미를 다시 '말'로 해석해야 하는 귀찮은 두뇌 에너지를 써야 하기 때문입니다. 하지만 수학에서 평가하는 여러분의 능력중 반 이상은 이러한 공식 해석 능력입니다.

익숙하지 않은 기호들을 보면서 인류 최고의 정교함과 창의력을 가지고 놀아 보세요.

(응용 문제는 따로 내지 않겠습니다. 여러분의 일상 생활에서 보이는 대로 사례를 만들어 이 공식들을 체화시키세요..훨씬 효과가 더 큽니다.)

2) 기본 조합

사례는 위의 순열과 똑같이 서로 다른 볼펜 5자루와 연필 3자루로 가겠습니다.

위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하는 방법의 수는?(순서 안중요, 중복 불허)

잘 보셔야 합니다. '선택하여 배열하는'이 아닌 '선택하는'입니다.

'선택하여 가지는' '고르는' 어떤 식으로 해석하든 간에 보여주기 위한 것이 아니라 실제 소유하는 개념으로 이해하셔야 합니다. 순서가 중요하지 않고 실제적으로 무엇을 선택하였는가가 중요한 것입니다.

(비슷한 개념 문제 : 위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하여 1명의 학생에게 나눠주는 방법의 수는? 

                           위 8가지 필기구 중 3가지를 선택하여 한 세트로 구성하는 방법의 수는?)

일단 3가지를 선택하여 그 순서까지도 고려하여 배열하는 '순열'을 기본으로 구하셔야 합니다. 그 다음 '고려하지 않아도 되는 순서'의 경우의 수를 제외시켜 주면 되지요...

서로 다른 8개의 필기구 중 3개를 선택하여 늘어 놓는(순서 중요) 순열의 수는 위에서 구한 것처럼 총 336 가짓수 입니다. 이 336 가짓수에는 어떻게 3개가 구성되었든 간에 그 똑같은 3개 자체내 순서 배열의 가지숫까지도(3×2×1=6)이 고려되어 있습니다. 이걸 이제는 고려하지 않도록 처리해줘야 합니다. 어떻게 처리할까요? 필기구 3개를 늘어 놓는 방법의 수 6가지를 어떻게 처리해야 1로 만들수 있을까요? 네...맞습니다. 6으로 나눠주면 되는 것입니다. 336÷6=56

결국 조합(combination)의 수란 것은

(총 n개 중 r개를 택하는 순열의 수) ÷ (r개 자체를 배열하는 경우의 수)

로 공식을 만들면 되겠군요

 이를 '조합'이라고 부릅니다. 영어로는 combination, 그리고 기호는 nCr ..... 순서 안중요, 중복 불허임을 잊지 마세요

그리고 조합은 중요한 변형 공식이 하나 더 있답니다.

즉 8C6은 8 C2와도 같다는 거죠

r이 큰수면 그냥 n-r을 선택해서 구하는 것이 더 정확하고 빠를 수 있습니다.

어렵지 않게 증명됩니다.

위 조합공식에 직접 대입해보세요

r 대신 n-r을 넣고 말이죠

같은 결과가 나올 것입니다.

자 최종적으로 정리 한 번 해 볼까요?

총 n개 중 r개를 선택하는데..그 r개를 또 늘어 놓아야 한다면 순열(순서 중요, 중복 불허), 그 r개 자체를 늘어 놓을 필요가 없다면 조합(순서 안중요, 중복 불허)

조합은 일단 순열의 수를 구한 다음 r개의 늘어 놓는 가짓수(팩토리알)로 나눠주면 됨..

자...마지막으로 조금 더 어려운 문제로 머리를 회전시킴과 동시에 기본순열과 기본조합을 완전히 내 것으로 만들어 봅시다. decision tree의 개념도 조금 맛보구요

문1) 서로 다른 볼펜 5자루 중 2자루, 서로 다른 연필 3자루 중 2자루를 선택(총 4자루)하여 배열하는 방법의 수는?

문2) 서로 다른 볼펜 5자루 중 2자루, 서로 다른 연필 3자루 중 2자루를 선택(총 4자루)하는 방법의 수는?

일단 문제 풀이부터

1 번 문제의 정답은 7 20 가지입니다 . 5 C 2 × 3 C 2 × 4!  = 10 × 3 × 24 = 720

2 번 문제의 정답은 30 가지입니다 . 5 C 2 × 3 C 2 = 10 × 3 = 30

​

<첫번째 문제가..'선택하여 배열'이란 단어 때문에 순열로 보일 수도 있지만...정확한 의미는 '일단 선택한 후...다시 배열'입니다. 모든 순열은 조합으로 식을 나타낼 수 있지요. 예를 들어 위 문제에서 서로 다른 볼펜 5자루중 2자루를 선택하여 배열하는 방법의 수만 찾아내라고 한다면..일단 이 문제는 순서를 중요시 하는 순열이지만 ...먼저 선택(​5 C 2 )한 후에 다시 배열 2!를 곱한 것과도 같습니다.

​즉, 일단 볼펜 2자루 선택하고, 연필 2자루 선택해서 모두 4자루 모은 후...주루룩 배열하는 4!을 곱해준 것이죠>

이 문제를 왜 샘플로 선택했냐면 ....경우의 수나 확률을 공부함에 있어 가장 첫 출발점은 ‘또는 ’과 ‘그리고 ’의 구별이기 때문입니다 . 보통 덧셈 공식 , 곱셈 공식으로 설명되어 있죠 .

보통 이 기초 개념을 쉽게 넘어가는 학생들이 많을텐데 ..절대 그러시면 안됩니다 .

경우의 수나 확률 파트에서 가장 중요한 첫 번째 꼭지는 ‘또는 ’과 ‘그리고 ’의 구별이기 때문입니다 . 이 개념을 잘 잡으셔야 조건부확률도 쉽게 자기 것으로 만들고 , 추론 능력을 물어보는 수능형 문제도 잡을 수 있기 때문입니다 . 위 문제는 매우 간단하지만 순열과 조합의 기본 개념과 두 사건이 동시에 일어나는 ‘그리고 ’를 얼마나 잘 이해했는가를 물어보는 좋은 사례입니다 .

교과서나 참고서에서 ‘두 사건이 동시에 일어나는 ’이란 문장 자주 접해보셨죠 ? 여기서 우리는 ‘동시에 ’라는 단어의 함정에 빠지시면 안됩니다 . ‘동시에 ’를 단어 그대로 해석하면 ‘같은 시간대 ’ ‘한꺼번에 ’ 등으로 이해되지만 경우의 수 , 확률에서의 ‘동시에 ’는 시간적 요소가 아닌 ‘사건의 연결성 ’을 의미하기 때문입니다 . 경우의 수 , 확률에서의 ‘동시에 ’는 두 사건이 ‘연결되어 일어나는 ’으로 이해하셔야 합니다 .

집에서 학원 가는 길을 예로 들어보겠습니다 .

마을버스 (3 개 노선이 있음 )를 타고 지하철 (1 개 노선이 있음 )로 환승해서 가는 루트 1, 일반버스 (4 개 노선이 있음 )를 타고 20 분 정도 도보 (2 종류의 길이 있음 )로 가는 루트 2 이 있다고 칩시다 .

첫 번째 루트인 마을버스와 지하철이란 각 사건은 서로 연결되어 있습니다 . 마찬가지로 두 번째 푸트인 일반버스와 도보도 서로 연결되어 있습니다 . 마을버스가 먼저고 지하철이 나중이지만 확률에서는 이 두 사건은 ‘동시에 ’ 일어난다고 표현합니다 . 같은 시간대가 아니라 첫 번째 루트를 선택하면 마을버스와 지하철은 서로 연결되어 사건이 발생하기 사건 선택을 기준으로 ‘동시에 ’라고 표현하는 것입니다 . 루트 1 의 구성요소인 마을버스와 지하철은 ‘마을버스 타 고 지하철로 ’ 즉 , 그리고 (and)로 연결되어 있지요 . 루트 1 의 방법은 마을버스 (3)×지하철 (1) = 3 가지입니다 . 루트 2 는 일반버스 (4)×도보 (2) = 8 가지 이구요 . 마을버스와 지하철 경우의 수는 곱셈으로 연결되어 있습니다 . 루트 2 의 일반버스와 도보 역시 곱셈으로 연결되어 있구요 .

하지만 루트 1 과 루트 2 는 서로 연결되어 있지 않은 , 각각이 독립적인 사건들입니다 . 루트 1 을 선택하면 루트 2 를 포기해야 하고 , 루트 2 를 선택하면 루트 1 을 포기해야 합니다 . 이러한 경우가 바로 ‘또는 (or)’입니다 . 덧셈으로 연결되어 있지요 . 루트 1 의 3 가지 방법과 루트 2 의 8 가지 방법을 ‘또는 ’으로 더하면 집에서 학원으로 갈 수 있는 전체 경우의 수인 11 가지 방법이 있다는 의미입니다 .

식으로 정리해보죠

집에서 학원으로 가는 경우의 수 = 루트 1(3×1=3) + 루트 2(4×2=8) = 11 가지

이제 and(곱셈 )와 or(덧셈 )에 대한 이해가 좀 되시나요 ?

이를 가장 잘 이해할 수 있는 방법은 decision tree 라는 의사결정 모듈입니다 .

아주 간단합니다 . 그림만 보시면 바로 이해가 가실 것입니다 . 어떤 경우가 and(곱셈 )이고 , 어떤 경우가 or(덧셈 )인지 그림으로 보시는 것이 더 효율적입니다 .

필즈상(영어: Fields Medal)은 국제 수학 연맹(IMU)이 4년마다 개최하는 세계 수학자 대회(ICM)에서 40세가 되지 않은 두서너 수학자들에게 수여하는 상이다. 필즈상 수상은 수학자들에게 가장 큰 영예로 여겨진다.

필즈상은 캐나다의 수학자 존 찰스 필즈의 유언(“상의 수여는 이미 이루어진 업적을 기리면서 동시에 향후 연구를 지속하도록 격려하고 다른 수학자들의 분발을 촉구하는 뜻에서 이루어져야 할 것입니다.”)

에 따라, 그의 유산을 기금으로 만들어진 상이다. 수학 부문에서 권위가 있는 상이라 흔히 "수학의 노벨상"이라고도 하지만, 노벨상 위원회와는 관련이 없다. 1936년에 처음 시상되었고, 제2차 세계 대전으로 인하여 14년간 시상이 중단되었다가, 1950년부터 다시 시상이 이어졌다. 필즈상은 상금으로 15,000 달러를 지급한다.

1990년에는 필즈상 최초로 물리학자인 에드워드 위튼이 필즈상을 수상하였다.

2014년 마리암 미르자하니가 최초 여성 수상자가 되었다.[5]

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%84%EC%A6%88%EC%83%81

장선영의 수학이야기(22)]아벨 그리고 수학의 노벨상

수학에는 노벨상이 없으나, 그에 못지않은 필즈상과 아벨상이 있다. 필즈상은 창조성이 중요한 수학의 특성상 40세 이하의 수학자에게 수여되고, 아벨상은 온 생애를 수학에 기여한 수학자들에게 수여된다.

이차방정식과 근의 공식이 학창시절 수학을 기피하게 만든 주범 중 하나로 기억되는 경우도 있을 것이다. 그러나 면적이나 부피처럼 자연 현상이나 사회 현상을 수학으로 모델링하면 고차 방정식이 되는 경우가 많다, 그래서인지 이차 방정식의 경우에는 고대 바벨로니아 시대에도 근을 구한 기록이 있다. 이차 방정식의 근의 공식은 7세기경 인도 수학자에 의해 발견되었고, 16세기 이탈리아 수학자들은 3차, 4차 방정식의 대수적 해법을 경쟁적으로 발표하면서 스캔들이 발생하기도 했다.

수학의 꽃이 만개했던 19세기 수학자들의 중요한 관심사 중 하나가 ‘5차 방정식도 1차나 4차 방정식처럼 계수를 이용한 근의 공식을 만들 수 있느냐’는 것이었다. 가난한 천재 수학자 아벨도 이 문제에 뛰어든다. 그는 5차 방정식도 근의 공식이 있다고 믿고 증명하여 논문을 투고 하였으나, 예시를 제시하라는 요구로 재차 연구 끝에 5차 방정식의 근을 구하는 공식이 없음을 증명하게 된다. 후에 오차 이상의 고차 방정식의 불가해성에 기초가 된 아벨의 증명은 난해하고 추상적이어서 인정을 받지 못하고, 아벨은 자비로 논문을 출판한다. 그는 자신의 논문을 현대 수학의 아버지라 불리는 독일 수학자 가우스에게 보내나, 가우스 사후에 개봉되지 않은 채로 발견된다.

가난의 병인 결핵을 앓고 있던 아벨은 베를린 대학 교수 임명장이 도착하기 이틀 전에 약혼녀의 품속에서 26세의 나이로 세상을 떠난다.

가난하고 불운한 수학자의 아이콘 같았던 아벨을 기념하기 위해 노르웨이 정부는 그의 탄생 200년을 기념하며 아벨상을 제정하는데, 필즈상과 더불어 수학계에서 가장 권위 있는 상이 된다. 어떤 수학자는 ‘수학자들이 200년 동안 해야 할 일을 아벨이 했다’라고까지 말했는데, 아벨군, 아벨 적분 등 아벨의 이름으로 명명되는 것을 수학에서 종종 본다. 사람은 죽어서 이름을 남긴다고 했는가.

장선영 울산대 교수·수학과

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수학에 관심있는 사람이라면 누구든지 한번쯤은 필즈상에 대해 들어본 적이 있을 것이다. 관심도 가지고 있을텐데 내가 필즈상을 보면서 항상 느끼는 것은 ‘후보중에 우리나라 사람은 왜 없을까?‘이다. 고등학생까지 우리나라 학생들의 수학 실력은 매우 훌륭하고 대회에서 상도 휩쓰는데 왜 필즈상 후보에도 오르지 못할까 항상 궁금했다. 그 이유는 수학실력이 훌륭해도 관심이 없기 때문에 연구로 발전되지 못하기 때문이었다. 필즈상을 받은 후보들에 대해 알아보니 수학에 많은 애정을 가지고 있었고 오랫동안 연구를 하다보니 난제들을 해결하거나 새로운 이론을 만들어낸 경우가 대부분이었다. 또한 나의 수학성적에 상관없이 모든 분야를 잘하는 것이 아니라 내가 좋아하는 분야만 어렸을 때부터 연구를 하는 경우가 많았는데 우리나라는 내가 좋아하는 분야와 상관없이 교육과정에 있는 모든 내용들을 공부해야하고 잘해야 하기 때문에 수학에 흥미를 가지고 연구할 기회, 시간이 거의 없는 것 같다. 이러한 이유들이 섞여 우리나라에는 필즈상이 나오지 않는 것 같은데 내가 죽기 전에 꼭 우리나라에서 필즈상이 나왔으면 좋겠다.

멜로리는 만약 6500만원이 주어져있고 50만명에게 식량을 제공하기 위한 경우의 수는 9억가지가 넘는다고 했다. 1초에 한 가지를 생각해본다 해도 28년이 걸리는데 그녀의 팀은 이 9억가지 선택을 걸러서 단 며칠만에 살펴볼 도구를 만들었다고 한다. 이를 통해 비용을 17% 절감하였고 이는 8만명에게 식량공급을 가능하게 하는 양이다. 데이터 사용과 복합 시스템 모형 때문에 가능한 일이었다. 그녀는 세계적 기아를 끝내기 위해서는 우리 모두가 참여해야 한다고 주장했다. 특히 기업의 참여가 매우 중요하다고 말했다. 기업은 NGO나 여러 기구에게 데이터를 기증할 뿐만 아니라 이 데이터의 의미를 해석해 줄 의사결정 과학자를 내주어야 하며 이 데이터의 새로운 소스를 모을 기술을 기부해야 한다. 이것이 데이터 자산사업이며 이 사업은 매우 합리적이며 세계적 기아를 끝낼수 있는 가장 효과적인 방법이다.

이 영상을 본 후 다시 한번 데이터의 소중함을 느끼게 되었다. 특히 신용카드를 관리하는 회사 같은 경우는 개인이 얼마나 카드를 사용하는지를 분석한다면 매우 유용한 정보가 될 것이다. 이러한 데이터를 기반으로 시스템 모형을 만든 후 일정한 비용을 가지고 최대한 많은 사람에게 나눠 줄 수 있는 방법을 찾는다면 기아를 빠른 속도로 해결 할 수 있을 것이다. 그러기위해서는 많은 사람들이 기아 문제에 관심을 가지고 여러 기업에서 참여할 수 있도록 정부에서 정책을 세워야 할 것이다.

빅데이터.hwp

인공지능은 ‘정보의 과잉 효율성’을 보여주고 있다. 방대한 정보를 가지고 가장 최선의 방안을 예측하여 다양한 곳에 매우 유용하게 사용되고 있다. 하지만 인공지능은 양날의 검이다. 유용한 만큼 위험함도 가지고 있다. 인공지능을 블랙박스라 부른다. 어느 회사에서 인공지능을 이용하여 고용인들을 뽑았는데 만약 그 기준에 우울증 위험이 높은 사람, 임신할 확률이 높은 사람이 있다면 말이 되지 않는다. 어떻게 그걸 예측할 수 있단 말인가? 이러한 사람들은 인공지능에 의해 기회를 박탈하게 된 것이다. 또한 인공지능은 인간이 남긴 흔적을 학습하기 때문에 편견을 확대시켜 결과를 보여준다. 구글에 검색을 해보면 여성은 남성보다 고소득 광고 노출 낮으며 흑인 이름을 치면 범죄사건이 연류되어 나온다. 법정에서도 흑인 피고를 범죄자로 낙인 찍는게 백인보다 두 배 높다고 한다. 이러한 인간의 편견들을 그대로 반영하고 있는데 인공지능이 공정하다고 말할 수 있을까?

알고리즘은 정보의 전달을 막는다. 퍼거슨 사건은 좋아요, 추천을 누르기 애매한 사건이다. 그래서 좋아요를 누른 횟수가 낮았는데 페이스북에서는 이 정보의 추천을 막아 많은 사람들에게 노출되지 않도록 했다. 인공지능 왓슨은 인간을 꺾고 우승을 차지했었는데 마지막 퀴즈문제에서 미국도시였음에도 시카고로 말했다. 이는 초등학생도 하지 않을 실수인데... 이렇게 인공지능의 실수는 인간이 예측하지 못한다.

제이넵은 “기계에게 책임을 넘겨서는 안 된다 인공지능이 ‘윤리적 문제의 면죄부를 주지는 않는다. 알고리즘을 의심하고 조사하고 검수하는 능력을 길러 우리 판단의 도덕적 책임은 우리 스스로가 짊어져야하며 알고리즘은 그 틀안에서만 사용해야 한다”고 주장했다.

인공지능’은 현대과학 기술 중 가장 큰 이슈이고, 그렇기 때문에 최근 이세돌과 알파고의 대국은 많은 사람들의 이목을 집중시켰다,

인공지능은 인간의 지능으로 할 수 있는 사고, 학습, 자기계발 등을 컴퓨터가 할 수 있도록 하는 방법을 연구하는 컴퓨터 공학 및 정보기술의 한 분야로서, 컴퓨터가 인간의 지능적인 행동을 모방할 수 있도록 하는 것이다. 인공지능의 무서운 점은 다른 로봇들과 달리 문제 상황에서 가장 합리적인 해결책을 찾는 것과 인간이 제공해준 정보 외에 스스로 경험을 통해 쌓을 수 있다는 것이다. 무엇보다 인간처럼 스스로 학습을 하며 자기 계발을 한다. 나도 알파고를 통해 인공지능에 대해 알게 되고 많이 찾아보았다. 바둑은 가장 많은 경우의 수를 가지고 있고 고도의 집중력을 요하는 종목인데 인공지능이 인간을 압도했다

인공지능.hwp 

는 사실은 매우 놀라웠다. 소설과 공상영화에서만 보던 인공지능이 인간을 지배하는 날이 올 것 같았다. 하지만 아직 제대로 된 인공지능 로봇을 1대 만드는 데는 엄청난 돈이 들어가기 때문에 대량으로 사회생활에 들어와 우리의 삶에 영향을 끼치는 데에는 많은 시간이 걸릴 것이다.

전 세계는 인공지능에 대하 긍정적인 반응과 부정적인 반응이 교차하는 가운데 인공지능에 대해 많은 토론이 이어지고 있다. 한 예로 먼저 인공지능의 발전으로 살펴본 장점으로는 영화에서와 같이 위험한 일을 인간 대신 인공지능으로 대처할 수 있다는 것이 있다. 인공지능이 운전을 한다면 교통체증이나 교통사고가 줄어들 것이다. 하지만 아무리 잘 만들어진 인공지능이라도 오류나 결함이 생길 가능성이 있다. 만약 인공지능에 의한 자율 주행 자동차가 도로를 주행하다 10명의 사람과 충돌할 수 있는 상황을 맞이할 때 방향을 틀면 절벽 밑으로 떨어져 혼자만 죽게 되는데 만약 인공지능 자동차가 방향을 틀지 않아 10명의 사람이 죽게 된다면 이 책임은 누가 져야 할까? 인공지능이 개발되더라도 인공지능의 판단에 대한 윤리적 책임은 누가 져야 할까?

또한 지금까지 사람이 해온 일을 기계가 대신하게 될 가능성이 매우 높아짐으로써, 육체노동이나 단순작업뿐 아니라 의사결정까지 기계에게 맡길 필요가 생길지도 모른다.

실제로 한 연구에 따르면 인공지능과 로봇으로 대체될 위험이 높은 직업은 콘크리트공, 정육원 및 도축원, 고무 및 플라스틱 제품조립원등 육체노동을 하는 사람들이었다. 하지만 앞으로는 금융연구원이나 선생님, 예술가등 인간의 고유한 영역까지 침범할 수 있다.

늘 그랬듯이 새로운 기술은 인간의 일자리를 빼앗아 간다고 예측했다. 하지만 그 예상은 100% 맞는 이야기가 아니었다. 인공지능은 지금까지와 다른 형태로 발전할 것이다. 왜냐하면 생각할 수 있기 때문이다.

‘생각한다, 고로 존재한다.’라는 명언이 있듯이, 지금까지의 기계는 생각하는 능력을 가지지 못한다는 한계점이 있었지만, 인공지능은 스스로 사유하고 판단하고 행동 한다는 장점이 있다.

이에 우리는 인공지능도 결국은 인간의 뇌가 만들어낸 산물임을 잊지 말고, 새로운 직업을 창조하고, 인공지능을 인간이 통제하여 이롭게 작용할 수 있도록 노력해야 할 것이다.

인공지능.hwp

‘인공지능’은 현대과학 기술 중 가장 큰 이슈이고, 그렇기 때문에 최근 이세돌과 알파고의 대국은 많은 사람들의 이목을 집중시켰다,

인공지능은 인간의 지능으로 할 수 있는 사고, 학습, 자기계발 등을 컴퓨터가 할 수 있도록 하는 방법을 연구하는 컴퓨터 공학 및 정보기술의 한 분야로서, 컴퓨터가 인간의 지능적인 행동을 모방할 수 있도록 하는 것이다. 인공지능의 무서운 점은 다른 로봇들과 달리 문제 상황에서 가장 합리적인 해결책을 찾는 것과 인간이 제공해준 정보 외에 스스로 경험을 통해 쌓을 수 있다는 것이다. 무엇보다 인간처럼 스스로 학습을 하며 자기 계발을 한다. 나도 알파고를 통해 인공지능에 대해 알게 되고 많이 찾아보았다. 바둑은 가장 많은 경우의 수를 가지고 있고 고도의 집중력을 요하는 종목인데 인공지능이 인간을 압도했다는 사실은 매우 놀라웠다. 소설과 공상영화에서만 보던 인공지능이 인간을 지배하는 날이 올 것 같았다. 하지만 아직 제대로 된 인공지능 로봇을 1대 만드는 데는 엄청난 돈이 들어가기 때문에 대량으로 사회생활에 들어와 우리의 삶에 영향을 끼치는 데에는 많은 시간이 걸릴 것이다.

전 세계는 인공지능에 대하 긍정적인 반응과 부정적인 반응이 교차하는 가운데 인공지능에 대해 많은 토론이 이어지고 있다. 한 예로 먼저 인공지능의 발전으로 살펴본 장점으로는 영화에서와 같이 위험한 일을 인간 대신 인공지능으로 대처할 수 있다는 것이 있다. 인공지능이 운전을 한다면 교통체증이나 교통사고가 줄어들 것이다. 하지만 아무리 잘 만들어진 인공지능이라도 오류나 결함이 생길 가능성이 있다. 만약 인공지능에 의한 자율 주행 자동차가 도로를 주행하다 10명의 사람과 충돌할 수 있는 상황을 맞이할 때 방향을 틀면 절벽 밑으로 떨어져 혼자만 죽게 되는데 만약 인공지능 자동차가 방향을 틀지 않아 10명의 사람이 죽게 된다면 이 책임은 누가 져야 할까? 인공지능이 개발되더라도 인공지능의 판단에 대한 윤리적 책임은 누가 져야 할까?

또한 지금까지 사람이 해온 일을 기계가 대신하게 될 가능성이 매우 높아짐으로써, 육체노동이나 단순작업뿐 아니라 의사결정까지 기계에게 맡길 필요가 생길지도 모른다.

실제로 한 연구에 따르면 인공지능과 로봇으로 대체될 위험이 높은 직업은 콘크리트공, 정육원 및 도축원, 고무 및 플라스틱 제품조립원등 육체노동을 하는 사람들이었다. 하지만 앞으로는 금융연구원이나 선생님, 예술가등 인간의 고유한 영역까지 침범할 수 있다.

늘 그랬듯이 새로운 기술은 인간의 일자리를 빼앗아 간다고 예측했다. 하지만 그 예상은 100% 맞는 이야기가 아니었다. 인공지능은 지금까지와 다른 형태로 발전할 것이다. 왜냐하면 생각할 수 있기 때문이다.

‘생각한다, 고로 존재한다.’라는 명언이 있듯이, 지금까지의 기계는 생각하는 능력을 가지지 못한다는 한계점이 있었지만, 인공지능은 스스로 사유하고 판단하고 행동 한다는 장점이 있다.

이에 우리는 인공지능도 결국은 인간의 뇌가 만들어낸 산물임을 잊지 말고, 새로운 직업을 창조하고, 인공지능을 인간이 통제하여 이롭게 작용할 수 있도록 노력해야 할 것이다.

 AI도 창의성 키울 수 있을까?

예술하는 인공지능, '인공 창의성'

지난해 6월 구글은 80초짜리 경쾌한 피아노 곡을 선보였다. ’마젠타 프로젝트’(Magenta Project)의 인공지능 프로그램이 딥러닝을 통해 창작한 음악(들어보기)이다.

비정형화된 영역은 기계가 형상화 할 수 없을 것이라고 생각했던 미술 분야에도 인공지능은 창의성을 나타냈다. 구글의 인공지능 ‘딥드림’(Deep dream)이 만든 그림은 지난해 미국 샌프란시스코 갤러리에서 29점이나 팔렸다. 이 중 최고가는 9000달러에 달하는 등 모두 9만7000달러의 매출을 올렸다.

인공지능(artificial intelligence)은 인간의 영역이라고 생각되었던 예술 분야에도 도전장을 내밀었다. 인공지능은 이제 ‘인공창의성’(artificial creativity)으로 발전하고 있다. 인공지능의 창의성을 개발하는 작업들이 계속 연구되고 있다. 인공지능이 음악성이나 창의성을 지닐 수 있는 것일까?

장재호 한국예술종합학교 교수는 ‘미지수’라는 답을 내놓았다. 30일 문화창조아카데미 주최로 서울 중구 CKL 기업지원센터에서 열린 ‘다-다 오픈세미나’에서 장재호 교수는 ‘기계의 음악성’에 대한 화두를 던졌다.

장재호 교수는 인공지능이 가져올 변혁은 두렵기도 하지만 인간과 협업하며 새로운 예술의 세계를 만들어줄 것이라고 생각한다고 말했다. ⓒ 김은영/ScienceTimes

인공지능이 만들어내는 예술을 인간은 만족할까

사실 인공지능 시대 이전부터 이미 기계는 사람을 대신하여 음악을 선곡하고 작곡을 해왔다. 컴퓨터 알고리즘으로 음악을 만드는 것은 1950년대부터 있어 왔다.

전자피아노, 전자 바이올릿은 물론 결국 인간의 폐에서 내뿜는 힘과 입 모양에 따라 음색이 달라지는 플릇까지 컴퓨터 알고리즘은 정확하게 ‘인간처럼’ 재현해내는데 성공해내자 사람들은 이제 인간 연주자는 필요 없게 되었다고 이구동성으로 외쳤다. 하지만 그런 일은 일어나지 않았다.

기계 연주는 인간의 귀에 만족스럽지 않았다. 기계가 인간을 흉내내는 것은 지루하다고 느꼈다. 인간의 연주는 인간이 더 잘했기에 음악인들은 기계는 인간 답지 않은, 기계다운 소리를 내기 위해 더욱 노력했다. 그것이 사람들을 만족시켰고 지금까지 이어왔다.

장 교수는 “인간의 귀야 말로 보수적인 기관”이라고 말하고 ”인간의 귀는 낯선 것은 거부하지만 또 새로운 소리를 계속 듣고 싶어하는 이중성을 가졌다”고 설명했다.

기계를 이용한 새로운 음악의 시도는 계속 되어왔다. 영국의 음악가 브라이언 이노(Brian Eno)는 색다르게도 플로피 디스크에 자신의 음악을 담아냈다. 알고리즘으로 음렬이 자동 생성되는 앨범이었다. 수학 공식에 따라 플레이 될 때 마다 매번 조금씩 다른 음악이 재생되었다.

지난해 트라스탄 페리치(

Tristan Perich)는 전자 회로로 만든 앨범을 냈다. 앨범에는 전자회로판이 들어있고 전원 스위치를 켜면 재생이 된다. 알고리즘에 의해 ‘불협 화음(들어보기)‘이 만들어지도록 했다.

트리스탄 페리치(Tristan Perich)의 발매앨범은 전자회로이다. 전원스위치를 켜면 작곡자가 입력해둔 명령을 실시간으로 수행하며 음을 만들어낸다.

장 교수도 자신이 몸담고 있는 밴드 ‘태싯그룹(Tacit Group)’을 통해 알고리즘으로 만드는 다양한 음악을 시도하고 있다. ‘인공생명’을 주제로 한 곡은 빨간 점과 검은 점들이 서로 잡고 먹히는 상황에 음색을 맵핑해 만들어냈다. 점들은 하나의 사운드로 점들이 어떻게 움직이는가에 따라 음의 높낮이와 음색이 달라진다. 그는 점들이 생명체라고 생각하고 곡을 만들었다.

이번에는 한글에 음색을 맵핑했다. 소리와 글자를 1대 1로 두고 음을 입혀나갔다. ‘ㄱ’은 항상 ‘ㄱ’의 소리를 가진다. 모음이 들어가면 음이 또 달라진다. ‘안녕하세요’는 무슨 소리가 날까? 아주 경쾌하고 즐거운 소리가 났다. 왠지 병아리가 삐약거리며 산책나올 것 같은 봄 날의 소리였다.

공연장 화면에는 “안녕하세요, 새해 복 많이 받으세요, 즐기시기 바랍니다. 가자가자, 끄뜨머리, 웰컴투더, 휘리릭” 등의 다양한 글자가 펼쳐졌다. 글자에 따라 음악이 만들어졌다.

장 교수는 공연에서 테트리스 게임을 이용해 새로운 음악을 시도했다. 테트리스 게임판이 하나의 악보가 되었다. 16개의 음이 차례대로 만들어졌다. 하늘에서 내려오는 블럭의 높낮이가 음의 높낮이가 되었다. 6명의 연주자가 게임을 하면서 웅장하면서도 재미난 소리가 연출되었다.

인공지능과 인간의 협업으로 만드는 새로운 창작의 세계 기대

기계가 음악을 만들 수 있을까? 답은 “물론”이다. 그는 몇 년사이에 엄청난 변혁이 일어날 것이라고 말했다. 하지만 기계가 ‘음악성’이나 ‘창의성’을 지닌다는 질문의 답은 긍정적일 수만은 없다고 봤다. 장 교수는 ‘기계의 음악성이나 창의성에 대한 연구는 우리의 뇌만큼이나 복잡하고 알 수 없는 것들로 가득찼기 때문’이라고 원인을 분석했다.

인간과 기계는 창작 활동에 있어서도 공생의 길을 걸을 것이다. 장 교수는 앞으로 아티스트와 인공지능과의 새로운 협력관계가 나올 것으로 예상했다. 인간을 흉내내는 인공지능은 전혀 흥미롭지 않다. 그가 생각하는 예술은 흉내내는 것이 아닌 선구자로서 새로운 세계를 인도하는 것이기 때문이다.

장 교수는 “불행하게도 인공지능이 인간을 뛰어넘어 인간이 필요없는 순간이 올 수도 있겠지만, 예술가들은 새로운 세상을 발견하기 위해 계속 노력할 것”이라고 말했다.

김은영 객원기자다른 기사 보기teashotcool@gmail.com

저작권자 2017.03.31 ⓒ ScienceTimes

인공지능(AI, Artificial Intelligence)이란 인간처럼 사고하고 감지하고 행동하도록 설계된 일련의 알고리즘 체계라고 할 수 있다. 아이폰의 ‘시리(Siri)’도 인공지능의 한 종류라고 할 수 있다.사람의 개입 없이도 사람이 의도한 바를 이루어주는 에이전트(Agent)의 개념으로 인공지능을 정의할 수 있는 것이다.

방의 형태와 청소상태에 따라 행동을 달리하며 청소를 하는 로봇 청소기나 세탁물의 양과 종류에 따라 세탁방식을 최적화시키는 인공지능 세탁기 역시 인간을 대신해 인간이 의도한 목표를 이뤄주는 에이전트로서 인공지능의 일종으로 볼 수 있다.

1956년 수학자, 과학자 등 10여명이 모인 다트머스 회의에서 처음 개념이 탄생한 인공지능은 여러번의 진화와 쇠퇴를 통해 현재의 발전단계에 이르게 된다. 초기에는 인간의 문제해결 논리를 컴퓨터 언어로 구현해내려는 시도가 주를 이뤘다.

하지만 70년 중반 인공지능은 1차 침체기를 맞게 된다. 여러 이유가 있겠으나 침체의 배경에는 실생활에 적용하기에는 한계가 있는 알고리즘과 인공지능을 학습시킬 양질의 데이터, 전문 분야의 데이터가 아직 충분히 모이지 않은 이유가 크다.1차 침체기 이후 인공지능은 제5세대 컴퓨터의 등장과 다양한 분야의 데이터 축적으로 제2의 발전기를 맞이한다. 이때에는 범용문제해결원리 구현 대신 특정분야의 전문지식을 학습시키는 ‘전문가 시스템’이 활발하게 연구됐다.

인공지능이 새로운 미래의 주역으로 발전할 것이라고 기대됐던 1990년대 전반, 인공지능은 새로운 벽에 부딪힌다. 통계적 접근에 따른 문제해결의 한계와 방대한 데이터를 처리하기에 아직은 부족한 하드웨어적 역량때문이었다.1997년 인공지능은 인간과의 대결을 통해 새로운 돌파구를 마련했다. IBM의 딥블루가 체스에서 인간을 이긴 것이다. 이를 기점으로 1990년대 중반 이후 컴퓨팅 기술이 발달하고 빅데이터가 등장하면서 인공지능 연구는 선험적 지식을 활용하는 것이 아닌 기계 스스로 데이터를 통해 지식(패턴)을 찾아내는 방식으로 진화했다.

이러한 ‘머신러닝(Machine Learning)’ 연구는 2000년대 중반 이전의 머신러닝 연구에서는 등한시됐던 인공신경망 분야에 혁신이 일어나면서 전환점을 맞이하게 되는데 바로 ‘딥러닝(Deep Learning)’이라는 새로운 방식이다.2006년 캐나다 제프리 힌트 교수가 발표한 딥러닝은 기계 스스로가 다계층의 신경망 구조를 통해 인간이 알려주지 않은 데이터의 특징값까지 스스로 추출해내는 놀라운 능력을 보여주는 기술로 10년 밖에 되지 않은 짧은 기간에 인공지능을 대표하는 핵심 기술로 자리잡았다.2012년에는 구글의 인공지능이 1000만장의 화상데이터에서 스스로 고양이 이미지를 인식해 보여주는 역사적인 사건도 발생했다. 이세돌 9단과의 세기의 대결로 전세계의 주목을 끌고 있는 인공지능은 지금 ‘3번째 중흥기’를 맞이하고 있다.

인공지능 딥러닝 시스템

인공지능이 관심을 모으면서 핵심기술인 머신러닝과 딥러닝 또한 중요한 키워드로 떠올랐다. 머신러닝과 딥러닝은 어떤 관계일까?결론부터 말하면 딥러닝은 머신러닝의 일종이라고 할 수 있다. 인공지능의 진화에서 가장 중요한 요소는 ‘학습(러닝)’이다. 여기서 말하는 학습은 ‘어떤 식으로든 특성을 추출해서 분류하는 시스템을 만드는 일련의 과정’으로 특성의 선택이 학습을 통해 패턴을 인식하고 오류 값을 줄여나가는 성능을 좌우한다. 머신러닝은 경험(experience)을 통해 특정 작업(task)의 성능(performance)을 향상시키는 방법을 말한다. 이는 몇가지 특정한 사건들보다 다수의 사건에 대한 경험을 통해 그들의 추세를 학습, 이를 기반으로 판단을 내린다는 점에서 ‘패턴인식(Pattern Recognition)’이라고도 불리는데 전통적인 통계학을 기반으로 한 인공지능의 새로운 패러다임이라고 할 수 있다. 머신러닝 이전의 고전 인공지능은 다양한 상황들에 대해 인간이 정해준 규칙에 의해 따라 판단하는 논리 기계와 유사했다고 볼 수 있었다. 하지만 현실에서는 워낙 다양한 요인들에 의해 발생하고 또 일반적인 규칙으로는 설명할 수 없는 예외상황들도 종종 발생하다 보니 실제 문제의 적용에 있어서 고전 인공지능은 무한한 케이스들에 대한 끝없는 수정과 보완을 필요로 했었다.그럼에도 불구하고 우리는 무한한 케이스들 모두를 대응할 수 없기에 기존의 인공지능은 단순한 문제에만 적용 가능한 불완전한 인공지능일 수밖에 없었다.머신러닝은 인간의 사전 지식(prior knowledge)에 의존하기보다는 데이터 그 자체에서 의미 있는 판단들을 뽑아내는데 중점을 둔다. 키와 몸무게의 상관관계 사례가 대표적이다.일반적으로 ‘키가 180㎝인 사람의 몸무게는 얼마인가?’란 질문에 대해 우리는 키와 몸무게 데이터들을 가장 잘 표현하는 추세선(fitting curve)을 얻은 뒤 이 추세선을 기반으로 답을 찾을 수 있다.물론 키가 180㎝인 사람이 모두 몸무게가 80㎏인 것은 아니겠지만 인공지능은 이 질문에 대해 가장 높은 확률을 가진 답이 80㎏이라고 이야기하는 것이며 이와 함께 다른 몸무게를 가질 가능성이 있는 확률분포(probabilistic distribution)를 제공하기도 한다.이처럼 머신러닝은 기존 데이터의 패턴을 기반으로 새로운 질문에 답을 하는 알고리즘인데 그 성능은 데이터의 양과 질에 크게 의존하기에 무엇보다 예측에 필요한 양질의 데이터를 수집하는 것이 중요하다. 이것이 바로 구글과 같은 기업이 사용자 데이터 수집에 사활을 걸고 있는 이유이기도 하다.보통 머신러닝은 주어진 훈련데이터를 가지고 데이터의 패턴을 파악한 후 이를 바탕으로 새로운 질문에 대해 예측하는 것을 목적으로 하는데 이는 크게 지도학습(supervised learning)과 비지도학습(unsupervised learning)으로 구분할 수 있다.지도학습은 훈련데이터(초기 패턴을 학습할 수 있도록 이용가능하게 주어진 데이터)에 조건 X뿐만 아니라 이에 대한 정답(또는 라벨) Y까지 주어져 있는 경우의 머신러닝을 말한다.

머신러닝

예를 들어 사진 자료들이 ‘강아지·고양이·새’와 같이 사진마다 일일이 라벨링이 돼 있다면 이를 학습하고 다른 사진들에서 강아지, 고양이, 새들을 찾아내는 문제는 지도학습 문제로 볼 수 있다.반면 여러 동물사진을 섞어놓고 이 사진에서 비슷한 동물끼리 자동으로 묶어보라고 이야기한다면 이는 비지도학습 문제라고 볼 수 있다. 인간은 이러한 지도학습과 비지도학습의 과정을 모두 이용한다고 알려져 있으며 아직까지의 인공지능은 지도학습 연구가 더욱 활발한 모습이다.

하지만 인간이 세상을 라벨링 없이도 이해할 수 있듯이 미래의 인공지능 역시 라벨링 없이 세상을 이해할 수 있는 비지도학습이 더욱 강조될 전망이다. 딥러닝은 지도학습에 기반한 인공신경망(artificial neural network)의 진화된 기술이다. 인공신경망 기술은 인간의 뉴런과 시냅스 원리를 모방한 것인데 딥러닝에서 사용되는 인공신경망을 딥뉴럴네트워크(Deep Neural Network)라고 한다.수많은 노드로 연결돼 있고 다층 구조로 이뤄져 있어 심층적인 학습이 가능하기 때문이다. 이미지 인식 분야에서 많이 쓰이고 있는 네트워크인 ‘CNN(Convolutional Neural Network)’을 통해 딥러닝의 개념을 조금 더 살펴 볼 수 있다. 

딥러닝

CNN은 원본 이미지 데이터 값에 가중치 부여를 다양화해 수많은 특성맵(feature map)으로 맵핑(Convolution)시킨다. 이러한 특성맵을 통해 원본이미지의 특징들을 파악한 후 풀링(Pooling) 또는 샘플링(sampling)이라고 불리는 과정을 통해 차원을 줄인다.이러한 과정을 다계층을 통해 계속 반복해가면서 인공지능은 이미지의 정확한 특성값이나 메타변수를 갖게 된다. 이를 통해 특성이 비슷한 이미지를 보면 인공지능 스스로 분류해낼 수 있다. 인간이 그 분류에 대한 특징값과 변수를 정의해주지 않아도 된다.딥러닝(Deep Learning)의 핵심이라 할 수 있는 인공신경망(Artificial Neural Network), 이른바 뉴럴네트워크는 사람의 뇌가 수많은 신경세포들에 의해 움직인다는 점에 착안해 만들어졌는데 많은 수의 노드들을 놓고 그들을 연결해 이들의 연결값들을 훈련시켜 데이터를 학습한다.즉, 관측된 데이터는 많은 요인들이 서로 다른 가중치로 기여해 만들어졌다고 생각할 수 있는데 인공신경망에서는 요인들을 노드로 가중치들을 연결선으로 표시해 거대한 네트워크를 만든 것이다. 딥러닝은 간략히 말해 이러한 네트워크들을 층층이 쌓은 매우 깊은 네트워크를 일컫는다.

딥러닝이 가능하게 된 이유는 크게 3가지다. 하나는 웹에 의한 대량의 디지털 데이터를 쉽게 구할 수 있게 된 것, 두번째는 GPU처럼 고속 연산 처리를 가능하다며 범용적인 하드웨어가 등장한 것, 그리고 세번째는 소수의 연구자들이 꾸준히 연구 성과를 쌓아 온 것이다.결코 우연히 만들어진 것이 아니라 기술(웹, 소프트웨어, 하드웨어)의 진보가 끊임없이 연구 노력과 결합한 결과다. 뉴럴 네트워크는 크게 3개의 층(입력층·은닉층·출력층)으로 나뉜다.입력 데이터는 입력층을 지나 은닉층, 출력층을 통과하고 처리돼 출력 결과가 만들어진다. 이러한 일련의 입력에서 출력으로의 흐름에 의한 인식이 가능하다.딥러닝은 특히 은닉층이 2층 이상인 네트워크를 위한 학습 방법이다. 이들 층에서 학습할 파라미터 수가 크게 늘어나면서 학습의 난이도도 오른다. 예를 들면 2014년 이미지넷(ImageNet)화상 대회에서 우승한 구글 네트워크는 20층 이상의 은닉층이 큰 네트워크다.

뉴럴 네트워크는 각각의 학습 용도에 따라서 종류가 다른 모델이 존재한다. 일반적으로 화상·자연 언어 처리 등에서는 CNN이 주류이고 음성 인식에는 RNN(Recurrent Neural Network)이 주로 쓰인다.CNN, 합성곱 신경망(Convolutional Neural Network)은 최소한의 프리프로세스(preprocess)를 사용하도록 설계된 다계측 프셉트론(Multiplayer perceptron)의 한 종류다.하나 또는 여러개의 컨볼루셔널(Convolutional) 계층과 그 위에 올려진 ANN 계층들로 이뤄져 있으며 가중치와 통합 계층(Pooling layer)들을 추가로 활용한다.이러한 구조 덕분에 다른 딥 러닝 구조들과 비교해 영상, 음성 분야 모두에서 좋은 성능을 보여준다. RNN, 순환 신경망(Recurrent Neural Network)은 ANN을 구성하는 유닛(unit) 사이의 연결이 다이렉티드 사이클(directed cycle)을 구성하는 신경망이다.임의의 입력을 처리하기 위해 신경망 내부의 메모리를 활용할 수 있는 것이 특징이다. 이러한 특성에 의해 필기체 인식(Handwriting recognition)과 같은 분야에 활용되고 높은 인식률을 나타낸다.3번째 중흥기를 맞이한 인공지능은 다양한 단말과 서비스를 통해 우리의 생활 속으로 파고 들 전망이다. 그로 인한 급속한 시장 성장 또한 예상된다.

글로벌 기업들의 인공지능 기술 쟁탈전

IDC의 경우 세계 인공지능 시장 규모를 2017년 1650억달러(195조8000억원) 규모로 전망했는가 하면 마켓앤마켓(Market&market)은 2020년에 광고, 미디어 서비스 분야에서의 활용으로 인공지능 시장은 약 50억달러(약 6.2조원)에 이를 것으로 추정했다.

일본의 EY종합연구소는 커머스, 광고, 금융, 유통, 자동차 등 모든 산업분야에 인공지능이 도입된다고 가정해 2020년에는 23조엔, 2030년에는 87조엔의 인공지능관련 시장이 창출 될 것이라고 전망했다.

국내의 경우 인공지능과 관련한 정확한 기준이나 데이터가 없어 시장 규모를 산출하기가 쉽지는 않다. 다만 로봇 산업 수치에 기초해 향후 다양한 산업군으로의 적용을 가정해 산출해보면 2030년경에는 약 27~30조원의 시장 규모가 될 것으로 전망된다.

최근의 인공지능을 둘러싼 동향을 살펴보면 과거의 중흥기와는 다르게 실제 서비스에 인공지능을 도입해 이용자에게 제공하고 있는 모습을 보이고 있다. 인공지능이 늘 지적 받아왔던 것도 현실의 문제를 해결하기에 한계가 있고 활용 폭도 게임 수준에만 머무르고 있다는 점이었다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 인공지능은 점차 범용 프로그램으로 개발되어 여러 서비스에 접목하려고 하고 있다.

알파고의 경우 바둑에만 특화된 인공지능은 아니다. 알파고는 범용 인공지능 프로그램이기 때문에 다른 복잡한 문제에도 적용할 수 있다. 예를 들어 구글은 데이터센터 최적화에도 인공지능을 이용한다.

장비 사용시간, 에너지 사용량에 대한 빅데이터가 누적되면서 에너지 최적화를 위한 시뮬레이션시 시스템간 상호관계의 복잡성으로 일반 모델 적용시에 많은 오류가 발생하는데 에너지 최적화 모델 구축을 위해 ‘뉴럴 네트월크(Neural Network)’를 활용한 것이다.

모델에 반영되는 복잡한 변수 관계를 미리 정의할 필요 없이 인공지능이 모델에서 자동 생성되는 특징들간의 패턴을 파악하는데 PUE 예측에 99.6%의 정확성을 보여 센터 운용 효율화에 큰 도움을 준다.

페이스북은 얼굴 인식 기술을 활용해 만든 사진 공유 앱 ‘모먼트(Moments)’에 인공지능을 도입했다. 모먼트는 찍은 사진을 페이스북에 올리지 않고도 개인적으로 친구들과 공유하게 하는데 사진에 포함된 사람들의 얼굴을 인식해 그룹으로 분류해주고 개별적으로 사진을 보낼 수 있게 해준다.

페이스북은 얼굴 인식 기술에 많은 투자를 해왔는데 페이스북이 개발한 ‘딥페이스 AI’ 시스템의 얼굴 인식 정확도는 97.25%에 달한다.

이 밖에도 인공지능은 모바일, IoT기기, 스마트카 등 다양한 영역에 도입 확대되고 있다. 발전과 쇠퇴를 거듭하면서 진화해 온 인공지능이 이제는 서비스로 구체화되면서 진정한 개화기를 맞이하고 있는 것이다.

인공지능은 특히 금융 산업에서 도입이 활발하다. 이미 많은 증권사 및 펀드사들이 트레이딩에 있어 컴퓨터 알고리즘을 사용하고 있다.

프리퀸(Preqin) 자료에 따르면 컴퓨터 알고리즘을 트레이딩의 메인 수단으로 사용한 헤지펀드가 40% 가량으로 지금까지 집계 중 가장 높은 수치다. 지금까지의 컴퓨터 기반 알고리즘들이 인간이 수학적 모델을 만들고 시장상황에 따라 그것을 지속 업데이트해야 했다면 딥러닝의 출현 이후로는 기계 스스로 데이터를 학습하고 시장상황에 맞게 모델을 변화시켜 나가는 방식으로 진화하고 있다.

이러한 인공지능 분야의 발전이 투자 알고리즘에 줄 수 있는 장점은 많은 글로벌 투자사들로 하여금 인공지능에 관심을 갖게했다.

세계 최대 규모의 헤지펀드사인 ‘글로벌 브릿지 워터(Global Bridge Water)’는 205년도에 IBM에서 ‘왓슨(Watson)’개발을 담당했던 데이비드 페루치(David Ferrucci)를 영입해 AI팀을 신설했고 홍콩 기반의 아이디아(Aidyia)가 최근에는 인공지능 기능만으로 펀드를 운용하는 펀드를 미국 시장에서 출시하기도 했다.

의료 산업에서의 활용도 있다. 다양한 종류의 웨어러블 센서를 통해 맥박, 혈당량, 체온, 스트레스 정도 등 건강정보를 수집하고 지금은 초보적인 단계지만 데이터들을 인공지능이 정확히 분석한다면 진정한 의미의 스마트헬스 서비스가 가능해진다.

IBM의 인공지능 왓슨을 활용해 일본 소프트뱅크와 합작, 만든 건강관리 앱도 있다. 센서를 통해 개인 건강 기록 및 유전자 데이터 등을 분석해 건강관리 정보를 제공해준다. 인공지능을 통해 컴퓨터가 MRI같은 복잡한 형상에서도 패턴을 정확히 인식하는 능력이 향상되면서 수많은 영상 데이터들의 분석도 가능해졌다.

또한 영상 데이터 외에도 환자의 치료 데이터 및 유전정보 데이터도 인공지능이 분석해 환자개인별로 최적화된 치료 방법을 제안할 수 있다. 실제로 IBM의 왓슨은 의료기관과 협력해 치료법 추천과 보험료 지급심사의 용도로 활용되고 있다.

이처럼 구글·IBM·마이크로소프트 등 글로벌 기업들은 인공지능을 자사 서비스에 도입하고 미래 성장동력으로 삼기 위해 해당 기술을 가진 스타트업을 인수하고 조직을 신설하는 등 관련 사업을 강화하고 있다.

마이크로소프트는 영국의 AI 스타트업 스위프트키를 2억5000만달러(약 3040억원)에 인수했다. 스위프트키는 AI 스마트폰 키보드 앱을 제작하는 스타트업으로 사용자의 키보드 패턴을 분석해 단어를 제시함으로써 빠른 속도의 타이핑을 돕는 서비스를 제공한다.

구글은 인공지능 스타트업 딥마인드를 2014년 5억8200만달러(약 6970억원)에 인수했다. 아마존은 에비 테크놀로지(Evi Technologies)를 지난 2012년에 인수했다. 에비테크놀로지는 아이폰의 시리(Siri)처럼 사용자와 언어소통이 가능한 인공지능 기술을 개발하는 스타트업이다. 애플도 감정 인식 인공지능 기술을 개발하는 영국 소재 스타트업 이모션트(Emotient)를 인수한 바 있다.

페이스북은 저명한 인공지능 연구자들을 잇따라 영입했는데 얀 레쿤(Yann LeCunn) 미 뉴욕대학 교수를 인공지능팀 책임자로 발탁하고 구글 출신 전문가도 채용했다. 또한 이미지 인식 소프트웨어를 개발하는 실리콘밸리 신생기업 비카리우스(Vicarious)에도 주크버그 개인적으로 투자도 했다.

이 비카리우스는 인간의 두뇌에서 언어와 수학 같은 인식 기능을 주관하는 신피질(neocortex)을 재현하는 연구를 하는 업체로 최근 많은 기업들로부터 투자를 받고 있다. 국내 기업 중에는 삼성전자가 비카리우스에 약 2000만달러를 투자한 바 있다.

삼성은 이 회사의 알고리즘을 각종 스마트기기에 적용하는 방안을 고민중이라고 한다. 이 업체가 개발하는 알고리즘은 로봇이나 스마트기기가 인간처럼 직관적인 지각을 갖게 하는 것이 목표인데 제프 베조스 아마존 CEO는 물론 스위스 로봇 제조기업 ABB 등도 이 회사에 투자했다.

전기차 제조회사 테슬라의 엘런 머스크는 ‘오픈 AI’라는 재단을 설립하고 10억달러를 투자해 인공지능 연구를 지원하겠다고 밝혔고 중국 최대 포털 사이트 바이두(百度)는 미국에 연구소를 설립하고 인공지능 전문가인 앤드루 응 스탠퍼드대 교수를 영입했다. 바이두는 이 연구소에 약 3억달러를 투자했다.

일본의 인공지능 연구개발 업체들도 많은 주목을 받고 있다. 화상인식과 딥러닝을 결합한 기술로 각광을 받고 있는 ABEJA는 미쯔코시 백화점과 공동으로 점포분석 연구에 인공지능을 적용하고 있다.

동경대, 교토대 대학원 연구원들이 설립한 인공지능 벤처기업 ‘프레퍼드 인프라스트럭처(Preferred Infrastructure)’는 NTT, 파나소닉, 토요타 등 일본 굴지의 대기업들로부터 공동연구와 투자를 받을 정도로 인기가 높다. 구글 레벨의 검색 역량과 빅데이터에 기반한 자동추천 엔진이 PFI의 핵심역량으로 실생활 서비스에 인공지능을 접목시키려는 기업들로부터 투자가 쇄도하고 있다.

인공지능으로 인해 미래 우리 사회는 편리하게 될 것으로 예상되는 한편 인간 대체라는 우려도 존재한다. 미래학자 레이 커즈와일은 2045년에 인공지능이 인간지능을 뛰어넘는 특이점(싱귤래리티(Singularity))에 도달, 그 이후로는 통제 불가능한 상황이 전개될 것이라고 예측했고 모셰 바르디 미국 라이스대 컴퓨터과학과 교수는 2045년이면 인간이 할 수 있는 일의 매우 중요한 부분을 기계가 직접 수행할 것이라고 전망하며 기계가 인간이 할 수 있는 일을 대신하게 되면 인간은 무엇을 할 것인가가 중요한 질문으로 떠오르게 될 것이라고 했다.

올해 초 세계경제포럼(WEF)에서는 로봇과 인공지능 등 과학기술이 발전하면 200만개 일자리가 생겨나는 대신 700만개 일자리가 사라져 결국 500만개 일자리가 사라질 전망이라고 발표됐는데 특히 컴퓨터가 일을 대신하는 사무·행정직 475만9000명이 일자리를 잃는 것으로 나타나 전체 사라지는 일자리의 3분의2를 차지했다. 대신 재무·마케팅, 경영, 컴퓨터·수학 등에서 40만여개씩 일자리가 생길 것으로 보고서는 예측했다.

이러한 전망들은 먼 미래의 일이 아니다. 소프트뱅크는 세계 최초로 로봇 페퍼로만 운영되는 소프트뱅크숍을 2016년 3월말부터 1주일간 한시적으로 운영한다. 로봇 페퍼가 하는 일은 스마트폰 상품 설명과 소프트뱅크 스마트폰 신규 가입 업무(기변, MNP는 제외)를 지원하는 일이 될 예정인데 하나의 페퍼가 모든 업무를 다 처리하는 것이 아니라 상품 설명 담당, 신규 가입 담당 등으로 업무를 나눠 페퍼를 배치시킨다고 한다.

이벤트적인 시도이기는 하지만 성공적으로 마친다면 이를 계기로 여러 분야에서 로봇 전문 매장이 등장할 수도 있다.

소프트뱅크의 자회사인 코코로(Cocoro)SB는 ‘시급 1500엔 페퍼 인재파견 서비스’를 발표했는데 일본에서는 인공지능 로봇이 인간의 일자리를 뺏을 수도 있다는 우려와 함께 미래 사회 구성원으로서 인공지능 로봇을 어떻게 받아들일 것인가에 대해 사람들로 하여금 진지한 고민을 하게 만들었다.

실제로 자신의 일자리를 뺐었다는 이유로 홍보용 페퍼를 구타해 파손시키는 사건까지 발생해 인공지능을 이제는 하나의 ‘인격체’로 대해야 하지 않겠냐라는 의견도 나오고 있다.인공지능은 앞으로 수많은 분야에서 다양하고 새로운 시장들을 창출해 나갈 것이다. 국내에서도 빅데이터, IoT, 5G와 연계해 인공지능을 접목시키려는 시도가 활발히 진행되고 있다. 글로벌 기업들의 빠른 행보에 발맞춰 국내 기업들 역시 인공지능 시대에 대비해 역량을 강화하고 기술을 개발중이다.

인공지능이 인간을 대신할 수는 없다. 아무리 뛰어난 인공지능 로봇이라고 해도 인간의 감정까지는 소유할 수 없다. 인공지능에 어떤 제한된 행동을 프로그래밍화하여 감정을 갖고 있는 것과 같은 유사한 행동을 하도록 제어할 뿐이지 로봇이 인간의 감정을 완전히 이해하는 것은 불가능하다.

하지만 빅데이터를 기반으로 로봇을 학습시켜 인간처럼 행동하고 사고하며 인간과의 상호작용을 통해 계속적으로 인공지능 시스템이 진화한다면 머지않은 시기에 인공지능은 인간의 삶 깊숙이 들어올 것이다.

“일상적으로 생각하는 수학의 정의는 첫째, 패턴을 찾는 것입니다. 둘째, 이 패턴을 언어로 표현하는 것입니다. 셋째, 수학은 멋진 일을 하는 것입니다” 이 강연에서 가장 인상 깊었던 말이다. 수학을 패턴이라 정의 내리다니... 한번도 접해보지 못한 새로운 해석이었다. 처음에는 이 패턴이 피보나치 수열, 황금비 같은 것을 의미하는 줄 알았다. 하지만 이 강의를 다 듣고 나서 내 생각이 크게 잘못되었다는 것을 알게 되었다. 로저가 말한 패턴은 수학의 어려운 규칙, 패턴이 아니라 넥타이, 신발끈을 묶는 다양한 매듭과 같은 매우 일상적인 것이었다. 또한 사람들이 다양한 매듭들에게 이름을 붙여주는데 이것이 바로 패턴을 언어로 표현하는 것이다. 'R'을 보여주면 왜 사람들은 R이라고 생각할까? 그 이유는 다양한 형태의 R들을 보고 우리가 이것을 R이라고 일반화했기 때문이다. 하지만 다를 관점을 가진다면 단순한 알파벳 R이 아니라 저항의 뜻을 가지고 있을수도 있다. 이 강연에서 로저가 주장하는 것이 ‘관점을 바꿔라‘ 였다. 관점을 바꾸면 새로운 세계를 접할 수 있고 사물을 이해할 수 있게 된다고 했다. 4/3을보면 분수로 생각할 수도 있지만 한주기에 4바퀴 도는 시계와 3바퀴 도는 시계의 침을 실로 연결하면 형태가 나오는 것처럼. 무엇이든 한가지로 정해져 있는 것이 아니다. ’관점을 바꿔라’를 다른 말로 바꾸어 보면 공감이다. 내가 다른 사람의 관점에서 완벽하게 이해했을 때 우리는 공감이라고 부르기 때문이다. 그렇다면 로저는 왜 궂이 수학이 세상을 이해하는 비밀이라고 했을까? 다른 학문은? 나는 그 답을 조심스럽게 생각해 보았다. 박자, 음표, 점자기호등 모든 것들을 숫자로 표현할 수 있고 수학을 담고 있기 때문이 아닐까? 이것들이 패턴을 가지고 있고, 로저는 수학을 패턴이라 정의내렸으니..

수학의 역사[History of mathematics, 수학사]

수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 수학사(數學史)로 알려진 학문 분야는 본래 수학의 새로운 발견에 대한 기원을 탐구하는 것이며, 더 작게는, 과거의 표준적인 수학 방법과 용어에 대한 탐구다.

교역 ·분배 ·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분야다. 고대 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 인도, 그리스, 중국 등이 있다.

근대 시대와 지식의 전 세계적인 확산 이전에, 새로운 수학적 발전의 문자로 된 예들은 단지 일부 지역에서만 나타난다. 현존하는, 가장 오래된 수학적 텍스트들은 플림톤 322(바빌로니아 수학, 기원전 1900년 경), 모스크바 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1850년 경), 린드 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1650년 경), 술바 수트라스(인도의 수학, 기원전 800년 경)다. 이들 텍스트들 모두는, 아주 고대부터 그리고 기초적인 산수와 기하학 이후에 널리 보급된 것으로 보이는 ‘피타고라스의 정리’라 불리는 것에 관한 것이다.

이집트와 바빌로니아의 수학은 수학에서의 방법과 다루는 주제를 크게 확장해 가장 중요한 것의 하나로 일반적으로 간주되는 그리스와 헬레네 수학에서 보다 더 발전했다. 이들 고대 문명에서 발전한 수학은 이슬람 수학에서 더 발전하고, 크게 확장되었다. 수학에 관한 많은 그리스와 아랍의 문헌들이 12세기에 중세 유럽에 라틴어로 번역되었고, 그곳에서 더욱 발전했다.

고대와 중세 수학의 역사에서 한 가지 인상적인 특징은 수학의 폭발적 발전이 종종 침체된 세기 이후에 뒤따른 다는 것이다. 16세기 르네상스 초기 이탈리아에서, 새로운 과학적 발견에 영향을 준 새로운 수학적 발전들은 빠른 속도로 만들어졌고, 이는 현재에도 계속되고 있다.

1. 고대

기원전 300년경 알렉산드리아 시대의 그리스의 수학자 에우클레이데스(일명 유클리드)가 그 이전의 저서와 연구를 집대성해 《스토이케이아(Stoicheia)》를 지었다. 이것은 후세에 마테오리치(Matteo Ricci, 중국명은 利瑪竇, 1552~1610)의 구역(口譯)과 서광계(徐光啓, 1562~1633)의 집필에 힘입어 《기하원본(幾何原本)》(1607)이라고 한역(漢譯)된 일이 있는데, 내용은 도형(圖形) 뿐만 아니라 그리스식 방법에 따라 체계화된 교과서였다. 즉 제 1권은 수직·평행 및 평행 4변형에서 피타고라스(Pythagoras)의 정리까지, 제 2권은 2차방정식의 면적에 의한 해법, 제 3권은 원과 호, 호에 대한 각, 제 4권은 내외접 정다각형(內外接正多角形), 제 5권은 비례론(比例論), 제 6권은 비례론의 도형에의 응용, 제 7권부터 제 9권까지는 정수론(整數論), 제 10권은 무리수론(無理數論), 제 11권부터 제 13권까지는 입체기하학이다.

간단히 말하면 그리스의 정통적인 수학은 기하학과 정수론과 비례론이고, 대수(代數)는 기하학적으로 풀었던 것이다. 그리고 이것이 공리(公理)·정의(定義)·정리(定理)에 의해 매우 논리적으로 진행(進行)되었는데, 그와 같이 체계화한 데는 플라톤(Platon, BC 427~BC 347)에 의하는 바가 많다고 한다. 하기는 디오판토스(Diophantos, 246~330)는 기호를 사용해서 대수문제를 풀기는 했으나 그것은 예외적인 존재다.

2. 중세(500년경~1400년)

중세 유럽 수학의 관심사는 근대의 수학자들과는 상당히 다른 것들에 의해 이루어졌다. 하나의 중요한 요소는 수학이 창조된 자연를 이해하기 위한 열쇠를 제공하는 것이라는 믿음으로, 플라톤의 《티마이오스》와 "신은 모든 것을 재고, 헤아리고, 달아서 처리한다."라는 성경 구절(외경 "지혜서" 11장 21절)이 그 근거로 제시되었다.

중세 초기(500년경~1100년)

보에티우스는 산술과 기하학, 천문학 그리고 음악에 대한 학문을 기술하기 위해 "4학"이라는 용어를 만들면서, 수학을 교육 과정의 하나로 자리매김했다. 그는 유클리드의 "기하학"을 발췌한 총서의 하나인 니코마쿠스의 《산술 (De institutione musica)》을 번역해 《산수입문 (De institutione arithmetica)》을 저술했다. 그의 책들은 실용적이기보다는 오히려 이론적이었으며, 그리스와 아랍 수학 책들의 재등장 전까지 수학 연구의 기초였다.

3. 유럽 수학의 재탄생(1100년~1400년)

12세기에, 유럽의 학자들은 과학의 아랍 문헌들을 찾으려고 스페인과 시칠리를 여행했는 데, 여기에는 체스터의 로버트에 의해 라틴어로 번역된, 알 콰리즈미의 대수학(al-Jabr wa-al-Muqabilah)과 베스의 애덜라드와 카린티아의 헤르만 그리고 크레모나의 제라르드에 의해 여러 개의 판으로 번역된 유클리드 원론의 전체 문헌이 포함되어 있다.

이들 새로운 원천들은 수학의 부흥을 불러일으켰다. 1202년에 쓰여지고, 1254년에 수정된 《계산판의 책》(Liber Abaci)에서, 레오나르도 피보나치는 유럽에서 에라토스테네스의 시대 이후 3천년 이상의 시간 차이를 두고, 처음으로 중요한 수학을 만들어 냈다. 그 작업은 유럽에 아라비아 수 체계를 도입하고, 많은 다른 수학 문제들을 논의한 것이었다. 14세기는 폭넓은 범위의 문제들을 탐구하기 위해 새로운 수학적 개념들이 발전했던 것으로 보인다. 수학 발전에 기여한 하나의 중요한 분야는 위치 이동의 분석에 관한 것이었다.

토마스 브래드워딘은 산술적 비율로 증가하는 속도(V)는 기하학적 비율로 증가하는 힘(F)과 저항(R)의 비율이라고 제안했다. 브래드워딘은 이를 특정한 일련의 예로써 표현했다. 그러나 그 당시에는 아직 로그 개념이 착상되지 않았지만, 나중에 오류로 밝혀진 그의 결론을 다음과 같이 써서 표현할 수 있다: V = log (F/R). 브래드워딘의 해석은 혼합된 의약품의 성분을 계량하기 위해 알 킨디와 빌라노바의 아놀드가 사용했던 수학적 기교를, 하나의 다른 물리 문제에 모방한 하나의 예다.

4. 근대 초기의 유럽 수학(1400년~1600년)

르네상스의 여명기에 유럽에서, 수학은 로마 숫자를 사용하는 불편한 기수법과 기호보다는 오히려 단어를 사용해 관계를 표현하는 것 때문에 아직은 제한적이었다. 즉 더하기 기호도, ‘같다’라는 기호도, ‘x’라는 미지수도 사용되지 않았다.

16세기의 유럽 수학은, 오늘날 우리가 아는 한에서는 세계 어디에서도 전례가 없는 진전을 이루면서 시작되었다. 그 첫번째는 삼차방정식의 일반적인 해법으로, 통상적으로 1510년 경 스키피오 델 페로가 먼저라고 알려져 있지만, 카르다노의 제자 로도비코 페라리에 의한 사차방정식에 대한 일반적 해법을 포함된, 뉘른베르크에서 요하네스 페트레이우스에 의해 첫 출판된 지롤라모 카르다노의 책, 아르스 마그나(Ars magna)다.

이 순간부터, 수학은 당시의 물리학의 진보에 기여를 하거나 도움을 받으며, 급속하게 발전했다. 이 진보는 인쇄술의 발전으로부터 크게 도움 받았다. 가장 처음 인쇄된 수학 책들은 1472년 포이에르 바하의 "행성에 관한 새로운 이론"이며, 다음에는 1478년의 상업 산수에 관한 책 트레비소 산수였고, 그리고 1482년 에르하르트 라트돌트에 의해 최초의 수학 책인 유클리드의 원론이 인쇄되고 출판되었다.

항해가 증가하고, 더 넓은 지역의 정확한 지도에 대한 요구가 커짐에 따라서, 삼각법은 수학에서 중요한 분야가 되었다. 바르톨로메오 피티스쿠스가 1595년에 삼각법(Trigonometria)이라는 책을 출판하면서 이 용어를 처음 사용했다. 레기오몬타누스의 사인표와 코사인표가 1533년에 출판되었다.

세기 말에, 레기오몬타누스(1436년-1476년)와 프랑수아 비에트(1540년-1603년) 등의 사람들 덕분에, 수학은 오늘날 사용되는 기수법과 크게 다르지 않은 형태의 인도-아랍 숫자를 사용해 쓰여졌다.

5. 17세기

17세기에는 케플러, 네이피어, 데카르트 등이 새로운 분야를 개척했다. 《방법서설》을 지은 철학자 데카르트는 해석기하학의 창시자로 불후의 이름을 남기고 있다. 이것은 기하학을 대수학과 결부시켜 대수학적 방법으로 기하학적 성질을 탐구하는 것으로, 후에 라이프니츠의 미적분 발견에 영향을 끼쳤다. 뉴턴과 라이프니츠는 독립적으로 미적분학을 창시하고 근대해석학을 만들었다. 기하학, 대수학의 세계에서 해석학으로 비약한 수학은 물리학에 큰 영향을 끼쳤다. 뉴턴은 1671년 미적분학을 체계화했으며 1687년 프린키피아를 간행했였다. 뒤에 미적분학을 누가 먼저 창안했는지에 대한 논쟁이 있었으나 현재는 두 사람이 독립적으로 그 업적을 이루었다는 것이 밝혀졌다. 참고로 라이프니츠는 기호화에 큰 공적을 남겼다.

6. 18세기

17세기에 창설된 해석학이 발전한 시대다. 스위스의 베르누이 일가와 프랑스의 수학자들의 활약이 눈부시다. 베르누이의 제자인 오일러는 뛰어난 계산력과 독창력으로 해석학의 면목을 일신했다. 그 외 오일러와 더불어 변분학을 창시한 라그랑주, 천체의 운동을 수학적으로 규명한 라플라스, 타원함수론의 선구자였던 르장드르, 화법기하학을 창시한 가스파르 몽주가 있다.

7. 19세기

19세기 내내 수학은 점점 추상화되었다. 이 시기의 탁월한 수학자로 카를 프리드리히 가우스(1777년~1855년)가 있다. 과학 분야에서의 수많은 기여를 제외하고도, 순수 수학에서 그는 복소 변수의 함수와 기하학, 그리고 급수의 수렴 등에서 혁명적인 업적을 남겼다. 그는 대수학의 기본 정리와 2차호상법칙에 대해 처음으로 만족할 만한 증명을 얻었다.

이 세기에 ‘유클리드 기하학의 평행선 공리가 더이상 유지되지 않는다’라는 두 가지 형태의 비유클리드 기하학의 발전이 있었다. 러시아 수학자 니콜라이 로바체프스키와 그의 라이벌인 헝가리 수학자 야노슈 보요이는 각기 독립적으로 평행선의 유일성이 더이상 유지되지 않는다라는 쌍곡선 기하학을 발견했다. 이 기하학에서는 한 삼각형의 내각의 합이 180° 보다 작게 된다.

타윈 기하학은 19세기 말에 독일의 수학자 베른하르트 리만에 의해 발전되었다. 여기서 한 삼각형의 내각의 180°보다 크게 되고, 리만은 또한 세 가지 종류의 기하학을 통합하고, 폭넓게 일반화한 리만 기하학을 발전시켰으며, 곡선과 표면에 관한 관념들을 일반화한 다양체의 개념을 정의했다.

19세기는 추상대수학의 엄청난 시작을 경험했다. 영국의 윌리엄 로원 해밀턴은 비가환대수을 개발했다. 영국 수학자 조지 불은 곧이어 숫자를 단지 0과 1로 표현한, 유명하게는 1+1=1인, 현재 ‘불 대수학’이라고 불리는 것으로 전개된 대수학을 고안했다. 불 대수학은 수리 논리학의 시작점이고, 컴퓨터 과학에서 중요한 응용을 가진다.

오귀스탱 루이 코시, 베른하르트 리만 그리고 카를 바이어슈트라스는 더 엄밀한 방식으로 미적분학을 재구성했다.

또한 처음으로 수학의 한계가 폭발했다. 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨과 프랑스인 에바리스트 갈루아는 4차 이상의 다항 방정식을 푸는 더 이상의 일반적인 대수학적 해법은 없다라는 것을 증명했다. 다른 19세기의 수학자들은 이 증명을 이용해 자와 컴파스만으로, 임의의 각도를 3등분 할 수 없다는 것, 주어진 입방체의 2배의 체적을 가지는 입방체를 구성할 수 없다는 것, 주어진 원의 면적과 똑같은 정사각형을 구성하지 못한다는 것을 증명했다. 고대 그리스 시대 이래, 많은 수학자들이 이 문제들을 풀기 위해 헛되이 시도했었다.

아벨과 갈로아에 의한 다양한 다항 방정식의 해법에 대한 연구는, 군론 그리고 추상대수학에 관련된 분야의 더 나은 발전을 위한 토대를 쌓았다. 20세기의 물리학자와 과학자들은 군론을 대칭성을 연구하는 이상적인 방법으로 간주했다.

19세기 말에 게오르크 칸토어는 거의 모든 수학에서 공통의 언어가 되었고, 무한의 개념을 엄밀하게 다루는 것이 가능하게 된 집합론을 발명했다. 칸토어의 집합론, 그리고 주세페 페아노, 로이첸 에흐베르투스 얀 브라우베르, 다비드 힐베르트, 버트런드 러셀에 의한 수리 논리학의 출현은 수학의 기초에 관한 오랜 논쟁을 일으켰다.