한나 프라이: 사랑의 수학
피터 바커스는 그가 연인을 찾는 가능성을 확률화 시키려고 했다. 연인은 영국 모든 여성 가운데 그의 집에서 가까이 살고 적당한 나이 범위이고 대학교 졸업자이고 그를 매력적이라고 생각할 만한 사람이라고 할 때 영국을 통틀어 26명으로 추정된다. 이 확률은 특정한 밤에 골목을 돌아다니다가 여자와 우연히 마주칠 확률이 285,000번에 하나이다. 수학은 궁극적으로 패턴을 분석하는 학문인데 우리 삶은 패턴으로 가득 차 있다. 주식 예상과 날씨 변화, 식물의 운동이나 도시의 성장까지도... 수학이 너무나 강력해서 우리에게 거의 모든 것을 새롭게 바라보는 시각을 제공해주는 한나는 사랑을 위해 수학적으로 증명 가능한 세 가지 팁을 알려주었다.
첫 번째 팁은 온라인 데이트에서 승리하는 법이다. 10년동안 온라인 데이트 사용자 정보를 모아본 결과 얼마나 매력적이냐는 인기 결정 요인이 아니다. 오케이큐피드에서 자신의 매력도를 1~5까지 점수를 매기는데 그래프를 보면 외모만이 중요한 게 아님을 알 수 있다. 오히려 나를 못생겼다고 생각하는 것이 좋다. 사람들에게 ‘포시아 드 로시’와 ‘사라 제시카 파커’의 점수를 매긴다고 하자. 많은 사람들은 로시는 아름다우니까 4점을 매길 것이다. 하지만 사라는 아름답다고 생각하는 사람과 말처럼 생겼다고 생각하는 사람이 있어서 넓게 분포할 것이다. 이 예를 보면 위의 의견이 맞음을 알 수 있다.
두 번째는 완벽한 파트너를 고르는 방법이다.
첫 파트너가 37% 안에 드는데 거절했다고 하면 우리가 수학을 따른다면 이 사람보다 더 나은 사람은 나타나지 않는다. 또한 처음 37%가 믿을 수 없게 지루하고 별로이고 다음 상대가 그보다 약간 덜 지루하다면 수학을 따르면 결혼을 해야 한다. 이 방법은 100% 가능성은 없지만 이게 최적화된 방법임을 알 수 있다. 실제로 물고기는 이 방법을 따르고 있음을 알 수 있다.
세 번째는 이혼을 하지 않는 방법이다.
대화에서 각 파트너가 얼마나 긍정적이냐 부정적이냐는 가장 큰 원인을 차지한다. 고트만과 그의 팀은 이것에 90% 확실도 가졌다. 제임스 머레이가 팀원으로 들어온 후 남편과 아내가 서로에게 얼마냐 영향력이 있냐가 가장 큰 요인으로 자리 잡았다. 그래프를 보면 최고의 커플은 낮은 부정성의 시발점을 가지고 있음을 알 수 있다.
한나는 “방성직과 기호는 사물이 아니라 우리를 둘러싼 얽혀있고 왜곡되고, 진보하는 세상이 어떻게 적용 하는가 부터 우리가 어떻게 행동해야 하는지 까지의 여러 가지 패턴들에서 자연의 경이로운 풍부함과 놀라울 정도의 단순함에 관해서 표현해 주는 목소리” 라고 했다. 그리고 사람들이 수학에 대한 사랑을 가졌으면 좋겠다고 했다.
에드워드 프렌켈(Edward Frenkel),
<<사랑과 수학: 숨은 실재의 핵심(Love and Math: The Heart of Hidden Reality)>>(2013).
저곳에 은밀한 세계가 있다. 우리 세계와 복잡하게 얽혀 있는, 한 아름답고 우아한 평행 우주가 숨어 있다. 그것은 수학의 세계다. 그리고 그것은 대부분의 사람들에게 보이지 않는다. 이 책은 이 세계를 찾아내자는 초대장이다.
이런 역설을 생각하자. 한편으로, 수학은 우리 일상 생활의 바로 그 얼개 속에 엮여 있다. 우리가 온라인 구매를 하거나, 인터넷으로 검색하거나, 또는 GPS 장치를 사용할 때마다 수학 공식과 알고리즘들이 작동한다. 다른 한편으로, 대부분의 사람들은 수학을 두려워한다. 시인 한스 마그누스 엔첸스베르거(Hans Magnus Enzensberger)의 말을 빌리면, 수학은 "인간 문화의 맹점, 즉 비법을 전수받은 소수의 엘리트만이 가까스로 자리잡은 이질적인 영역이" 되어버렸다. 우리가 "소설 읽기, 그림 보기, 또는 영화 보기를 생각하는 것만으로도 자신에게 참을 수 없는 고통을 유발한다고 맹렬히 주장하는 사람을 만나는" 것은 드물지만, "양식 있는 교양인들"이 수학은 "지겹게 만드는 순전한 고문" 또는 "악몽"이라고 "반항과 긍지가 뚜렷히 뒤섞인 태도로" 말하곤 한다고 그는 말한다.
이런 이상한 일이 어떻게 가능한가? 나는 두 가지 주요한 이유가 있다고 본다. 첫째, 수학은 다른 주제들보다 더 추상적이고, 그래서 접근하기가 쉽지 않다. 둘째, 우리가 학교에서 학습하는 것은 대부분이 천 년도 더 전에 확립된, 수학의 매우 작은 부분에 불과하다. 그때 이래로 수학은 엄청나게 진전되었지만, 현대 수학의 보물들은 대부분의 사람들에게 알려지지 않았다.
여러분이 학교에서 담장에 페인트를 칠하는 방법만을 배우는 "미술 수업"을 들어야 했다면 어떻게 될까? 레오나르도 다빈치와 피카소의 그림들을 결코 본 적이 없다면 어떻게 될까? 여러분은 미술을 감상할 수 있을 것인가? 미술에 관해 더 많이 배우고 싶어할 것인가? 나는 그렇지 않을 것이라고 생각한다. 여러분은 이렇게 말할 것이다. "학교에서 미술을 배운 것은 시간 낭비였다. 언젠가 담장에 페인트를 칠하는 것이 필요하다면, 나는 그냥 내 대신에 페인트를 칠할 사람을 고용할 것이다." 물론 이것은 터무니없는 듯 들리지만, 이것이 수학을 배우는 방식이고, 그래서 대부분의 사람들이 보기에 그것은 페인트가 마르는 것을 바라보는 일과 동등한 것이 된다. 거장들의 그림은 쉽게 접근할 수 있는 반면에, 거장들의 수학은 갇혀 있다.
그런데, 매혹적인 것은 단순히 수학의 미학적 아름다움만은 아니다. 주지하다시피 갈릴레오는 이렇게 말했다. "자연 법칙들은 수학의 언어로 쓰여져 있다." 수학은 실재를 서술하고 세계가 어떻게 작동하는지 이해하는 한 방식이며, 진리의 황금률이 되어버린 보편 언어다. 점점 더 과학과 기술에 의해 추동되는 인간 세계에서 수학은 더욱 더 권력, 부, 그리고 진보의 원천이 되고 있다. 그러므로 이 새로운 언어에 능통한 사람은 진보의 첨단에 서 있을 것이다.
수학과 관련된 흔한 오해들 가운데 하나는 그것이 "도구 세트"로 사용될 수 있을 뿐이라는 생각이다. 예를 들면, 생물학자는 어떤 현장 연구를 수행하며 데이터를 수집한 후에 이 데이터에 들어맞는 수학적 모형을 세우려고 시도할 것이다(아마도 얼마간 수학자의 도움을 받아서). 이것은 중요한 작동 방식이지만, 수학은 훨씬 더 많은 것을 제공한다. 수학 덕분에 우리는 수학이 없다면 이룰 수 없을 패러다임을 바꾸는 획기적인 도약을 이룰 수 있다. 예를 들면, 중력 때문에 공간이 휘게 된다는 점을 이해했을 때 알베르트 아인슈타인은 그 어떤 데이터도 방정식에 맞추려고 시도하지 않았다. 사실상 그런 데이터도 존재하지 않았다. 그 당시에는 아무도 공간이 휘어 있다는 것을 상상조차 하지 못했다. 모든 사람이 우리 세계는 평평하다고 "알고 있었다"! 그런데, 중력과 가속은 동일한 효과를 낳는다는 통찰과 결합하여, 아인슈타인은 이것이 자신의 특수 상대성 이론을 비관성계들로 일반화하는 유일한 길이라는 점을 이해했다. 이것은 수학의 영역 내에서 벌어지는 높은 수준의 지적 활동이었는데, 여기서 아인슈타인은 오십 년 전에 완결된 수학자 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)의 연구에 의존했다. 인간 뇌는 이차원보다 더 큰 차원의 휜 공간은 그냥 상상할 수 없는 방식으로 배선되어 있다. 우리는 수학을 통해서만 그런 공간에 접근할 수 있다. 그런데 아인슈타인이 옳았다. 우리 우주는 정말 휘어 있고, 게다가 그것은 팽창하고 있다. 그것이 내가 말하고 있는 수학의 힘이다!
물리학뿐 아니라 과학의 다른 영역들에서도 이와 같은 사례들이 많이 발견될 수 있다(이 책에서 그것들의 일부에 대해 논의할 것이다). 역사는 과학과 기술이 점점 빨라지는 속도로 수학에 의해 변화된다는 점을 보여준다. 처음에는 추상적이고 난해한 것으로 간주되는 수학 이론들조차도 나중에는 응용에 불가결하게 된다. 애초에 수학에 의존하지 않은 채 연구한 찰스 다윈은 나중에 자서전에서 이렇게 적었다. "그렇게 타고난 사람들은 특별한 감각을 지닌 듯 보였기 때문에 내 자신이 수학의 위대한 선도 원리들에 대해 최소한 어느 정도 이해하기에 충분할 만큼 나아가지 않았던 것이 대단히 유감스럽다." 나는 그것을 다음 세대들에게 수학의 엄청난 잠재력을 강조하는 예지적인 충고로 여긴다.
성장기에 나는 숨은 수학 세계를 인식하지 못했다. 대부분의 사람들과 마찬가지로 나는 수학이 진부하고 지루한 주제라고 생각했다. 그런데 나는 운이 좋았다. 고등학교 마지막 해에 나는 마법의 수학 세계를 내게 개방해준 한 전문 수학자를 만났다. 나는, 시, 미술, 그리고 음악과 꼭 마찬가지로 수학이 우아함과 아름다움뿐 아니라 무한히 많은 가능한 것들로 가득차 있다는 점을 알게 되었다.
친애하는 독자여, 이 책으로 나는 내 은사와 스승들이 내게 했던 바를 여러분에게 하고 싶다. 나는 수학의 힘과 아름다움을 밝혀주고 싶으며, 그리고 여러분이 "수학"과 "사랑"이라는 낱말들을 동일한 문장에 결코 사용했던 적이 없는 그런 종류의 사람일지라도 여러분들이 내가 했던 식으로 이 마법의 세계에 진입할 수 있게 하고 싶다. 나를 감동시켰던 것과 꼭 마찬가지로 수학은 여러분을 감동시킬 것이고, 그래서 여러분의 세계관은 결코 이전과 같지 않게 될 것이다.
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수학적 지식은 여타의 지식과 같지 않다. 물리적 세계에 대한 우리 지각은 항상 왜곡될 수 있는 반면에, 수학적 진리들에 대한 우리 지각은 왜곡될 수 없다. 그것들은 객관적이고 영속적이며 필연적인 진리들이다. 수학 공식이나 정리는 어디에 있는 누구―성별, 종교, 또는 피부색이 무엇이든 간에―에게나 동일한 것을 의미한다. 그것은 지금으로부터 천 년이 지난 후 어느 누구에게도 같은 것을 의미할 것이다. 그리고 또한 놀라운 것은 우리가 그것들 모두를 소유한다는 점이다. 수학 공식은 아무도 특허를 출원할 수 없으며, 그것은 우리 모두가 공유하는 것이다. 이 세상에서 그렇게 심오하고 정교하지만 모두가 그렇게 쉽게 이용할 수 있는 것은 아무것도 없다. 그런 지식의 저장고가 실제로 존재한다는 것은 거의 믿을 수 없다. 그것은 너무 소중하여 "비법을 전수받은 소수"에게 양도될 수 없다. 그것은 우리 모두에 속한다.
수학의 핵심 기능들 가운데 하나는 정보의 배열이다. 이것이 반 고흐의 붓질과 단순한 물감 얼룩을 구별짓는 것이다. 3D 프린팅의 등장으로 우리에게 익숙한 현실은 급진적인 변화를 겪고 있다. 모든 것이 물리적 객체들의 권역에서 정보와 데이터의 권역으로 이동하고 있다. 현재 우리가 쉽게 PDF 파일을 책으로 변환시키거나 MP3 파일을 음악으로 변환시키는 것과 꼭 마찬가지로, 조만간에 우리는 3D 프린팅 장치를 사용하여 정보를 즉시 물질로 변환시킬 수 있을 것이다. 이런 멋진 신세계에서는, 정보를 조직하고 배열하는 방식으로서, 그리고 정보의 물리적 현실로의 변환을 촉진하는 수단으로서 수학의 역할이 훨씬 더 중요해질 것이다.
이 책에서 나는 지난 오십 년 동안 수학에서 비롯된 가장 큰 관념들 가운데 하나를 서술할 것이다. 그것은 많은 사람들이 수학의 대통일 이론으로 간주하는 랭글랜즈 프로그램(Langlands Program)이다. 그것은 일견 엄청나게 떨어져 있는 듯 보이는 수학 분야들―대수학, 기하학, 수론, 해석학, 그리고 양자물리학―사이의 흥미진진한 연결망을 엮는 매력적인 이론이다. 그런 분야들을 숨은 수학 세계의 대륙들로 여긴다면, 랭글랜즈 프로그램은 우리를 순식간에 이 대륙에서 저 대륙으로 보내고 귀환시킬 수 있는 궁극적인 원격전송 장치다.
현재 프린스턴의 고등연구소에서 알베르트 아인슈타인의 사무실을 차지하고 있는 수학자 로버트 랭글랜즈(Robert Langlands)가 1960년대 말에 착수한 랭글랜즈 프로그램은 대칭에 대한 획기적인 수학적 이론에 뿌리를 두고 있다. 그것의 토대는 이 세기 전에 이십 세의 한 프랑스 천재가 결투에서 살해당하기 직전에 마련했다. 그후에 그것은, 페르마의 마지막 정리에 대한 증명을 낳았을 뿐 아니라, 수와 방정식에 대해 생각하는 방식을 혁명적으로 바꾼 하나의 놀라운 발견에 의해 강화되었다. 그런데 또 하나의 통찰은 수학이 자체의 로제타석을 지니고 있으며 불가사의한 유비와 은유들로 가득차 있다는 것이다. 마법에 걸린 수학 대륙의 개울처럼 이런 유비들을 따라간 랭글랜즈 프로그램의 관념들은 기하학과 양자물리학의 영역으로 흘러 넘쳐 외관상의 혼돈으로부터 질서와 조화를 창출했다.
나는 우리가 드물게 보게 되는 수학의 측면들―영감, 심오한 관념들, 놀랄만한 계시들―을 드러내기 위해 이 모든 것에 대해 여러분에게 말하고 싶다. 수학은 관습적인 것들의 장벽을 깨뜨리는 방식이고, 진리 추구에 있어서 무한한 상상력의 표현이다. 무한 이론의 창시자인 게오르크 칸토르(Georg Cantor)는 이렇게 적었다. "수학의 본질은 자유에 놓여 있다." 수학은 우리로 하여금 실재를 엄밀하게 분석하고, 사실들을 연구하며, 그것들이 이끄는 곳이 어디든지 간에 그것들을 좇도록 가르친다. 수학은 우리를 독단과 편견으로부터 해방시키고, 혁신 능력을 육성한다. 그러므로 수학은 주제 자체를 초월하는 도구들을 제공한다.
이 도구들은 선과 악을 위해 사용될 수 있고, 그래서 우리는 수학의 현실 세계 효과를 추정할 수밖에 없다. 예를 들면, 전지구적 경제 위기는 상당 부분 금융 시장에서 부적절한 수학적 모형들을 널리 사용함으로써 초래되었다. 수학적 소양 부족 때문에 많은 의사 결정권자들이 이런 모형들을 전적으로 이해하지는 못했지만, 뻔뻔스럽게도 그들은 어쨌든―탐욕에 추동되어―전체 체계를 거의 망가뜨릴 때까지그것들을 사용하고 있었다. 그들은 정보에 대한 비대칭적 접근권이라는 불공정한 이점을 누리면서 다른 사람들도 이런 수학적 모형들이 어떻게 작동하는지 묻고 싶은 생각이 없기 때문에 아무도 자신들의 속임수에 도전하지 않을 것이라고 희망했다. 아마도, 더 많은 사람들이 이런 모형들이 어떻게 기능하는지, 체계가 실제로 어떻게 작동하는지 이해했었더라면, 우리는 그렇게 오랫동안 속지는 않았을 것이다.
또 하나의 예로서 이것을 생각하자. 1996년에 미합중국 정부에 의해 임명된 위원회가 비밀리에 소집되어 세율 등급, 사회보장, 의료보험, 그리고 다른 물가 연동 방식의 지불금을 결정하는 인플레이션의 척도인 소비자물가지수에 대한 공식을 변경했다. 수천 만 명의 미국인들이 영향을 받았지만, 새로운 공식과 그것이 미치는 결과에 대한 공적 논의는 거의 없었다. 그리고 최근에 미합중국 경제에 대한 은밀한 수단으로 이 난해한 공식을 활용하는 또 한 번의 시도가 있었다.
수학적 소양을 갖춘 사회에서는 이런 종류들의 밀실 거래들이 훨씬 더 적게 이루어질 수 있을 것이다. 수학은 엄밀함 더하기 지적 정직성 곱하기 사실들에 대한 의존과 같다. 점점 더 수학에 의해 추동되는 세상에서 우리는 모두 강력한 소수에 의해 자의적으로 이루어지는 결정들로부터 자신을 보호하는 데 필요한 수학적 지식과 도구들에 대한 접근권을 가져야 한다. 수학이 없는 곳에는 자유도 없다.
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수학은 미술, 문학, 그리고 문학만큼이나 인간의 문화적 유산의 일부다. 인간으로서 우리는 새로운 것을 발견하고, 새로운 의미를 획득하며, 우주와 그 속에서 인간의 지위를 더 잘 이해하고 싶은 갈망을 지니고 있다. 유감스럽게도, 우리는 콜럼버스처럼 새로운 대륙을 발견하거나 달에 발을 내딛는 최초의 인간이 될 수 없다. 그런데 내가 세계의 경이로운 점들을 발견하기 위해 대양을 가로질러 항해하거나 우주로 비행할 필요가 없다고 말한다면 어떻게 될까? 그것들은 바로 여기에 우리의 현재 실재와 뒤얽혀 존재한다. 어떤 의미에서는 우리 내부에 존재한다. 수학은 우주의 흐름을 정향하고, 우주의 모양과 곡선들 배후에 숨어 있으며, 매우 작은 원자들에서 가장 큰 항성들까지 모든 것을 통제한다.
이 책은 이 풍요롭고 현기증 나는 세계에 대한 초대장이다. 나는 이 책을 수학에 대한 아무런 배경 지식도 없는 독자들을 위해 저술했다. 수학이 어렵고 수학을 이해하지 못할 것이라고 생각한다면, 수학이 두렵지만 동시에 알 만한 가치가 있는 것이 존재하는지 여부가 궁금하다면, 이 책은 그런 사람들을 위한 것이다.
수학을 이해하기 위해서는 여러 해 동안 수학을 공부해야 한다는 기존의 속설이 있다. 수학에 관한 한 대부분의 사람들은 선천적인 학습 능력이 없다고 생각하는 사람들도 있다. 나는 동의하지 않는다. 물리학과 생물학 수업을 듣지 않았더라도 우리들 대부분은 태양계, 원자와 기본 입자들, DNA의 이중나선 등과 같은 개념들을 들어본 적이 있으며, 최소한 그것들에 대한 초보적인 이해를 갖추고 있다. 이런 정교한 관념들이 우리 문화, 우리의 집단적 의식의 일부라는 점에 대해서는 아무도 놀라지 않는다. 마찬가지로, 그것들이 올바른 방식으로 설명된다면, 모든 사람은 핵심적인 수학적 개념과 관념들도 파악할 수 있다. 이것을 행하기 위해서 여러 해 동안 수학을 공부할 필요는 없다. 많은 경우에는 지루한 단계들을 뛰어 넘어 곧 바로 핵심에 들어갈 수 있다.
문제는 이것이다. 세계 전체는 항상 행성, 원자, 그리고 DNA에 대해 말하고 있는 반면에, 대칭군, 2 더하기 2가 항상 4는 아닌 새로운 수 체계들, 그리고 리만 표면 같은 아름다운 기하학적 형상들과 같은 현대 수학의 매혹적인 관념들에 대해서는 아무도 말했던 적이 없을 것이다. 이것은 계속해서 작은 고양이를 보여주면서 호랑이의 모습이라고 말하는 것과 유사하다. 그런데 실제로 호랑이는 전적으로 다른 동물이다. 나는 자체의 영광으로 빛나고 있는 그것을 보여 줄 것이고, 그러면 여러분은, 윌리엄 블레이크(William Blake)가 웅변적으로 말했듯이, 그것의 "놀라운 대칭(fearful symmetry)"을 이해할 수 있을 것이다.
내 말을 오해하지 말았으면 한다. 이 책을 읽는 것만으로는 수학자가 되지는 않을 것이다. 나는 모든 사람이 수학자가 되어야 한다고 주장하고 있지도 않다. 그것에 대해 이런 식으로 생각하자. 몇 가지 화음을 배우면 기타로 꽤 많은 곡을 연주할 수 있을 것이다. 그것 덕분에 세계 최고의 기타 연주자가 되지는 않을 것이지만, 삶은 풍요로워질 것이다. 이 책에서 나는 여러분이 알지 못했던 현대 수학의 화음들을 보여줄 것이다. 그리고 나는 이것이 여러분의 삶을 풍요롭게 할 것이라고 약속한다.
내 은사들 가운데 한 사람인 위대한 이즈라일 겔판트(Israel Gelfand)는 이렇게 말하곤 했다. "사람들은 자신이 수학을 이해하지 못한다고 생각하지만, 이 모든 것은 네가 그들에게 수학을 설명하는 방식과 관련되어 있다. 술에 취한 사람에게 2/3과 3/5 중에 어느 수가 더 큰지 묻는다면, 그는 대답할 수 없을 것이다. 그런데 그 질문을 재서술하여 3명에게 보드카 2병과 5명에게 보드카 3병 중에 어느 경우가 더 좋은지 묻는다면, 그는 즉시 물론 3명에게 보드카 2병이라고 대답할 것이다."
내 목적은 여러분이 이해할 술어들로 이것을 설명하는 것이다.
또한 나는 수학이 억압적 체제에 맞서서 자유의 전초지가 되었던 구소련에서의 성장 경험에 대해서도 말할 것이다. 소련의 차별적 정책 때문에 나는 모스크바 국립대학교에 대한 입학을 거부당했다. 그 문은 내 면전에서 쾅 하고 닫혔다. 나는 추방자였다. 그런데 나는 포기하지 않았다. 나는 그 대학에 몰래 들어가서 강의와 세미나 수업들에 출석했다. 나는 혼자 힘으로 때때로 밤 늦게까지 수학 책들을 읽곤 했다. 그리고 마침내 나는 체계에 침입할 수 있었다. 나는 정문을 통과하여 들어갈 수 없었고, 그래서 창문을 통해 몰래 침입했다. 여러분이 사랑에 빠져 있을 때, 누가 여러분을 멈출 수 있겠는가?
두 명의 뛰어난 수학자가 나를 보호하며 은사들이 되었다. 그들의 지도 아래 나는 수학 연구를 수행하기 시작했다. 나는 여전히 대학생이었지만, 미지의 것들의 경계를 이미 밀어붙이고 있었다. 이 시기는 내 삶에서 가장 흥미진진한 시기였으며, 그리고 나는 차별 정책 때문에 구소련에서는 수학자로서 직업을 결코 가질 수 없을 것이라는 점을 확신했지만 해냈다.
그런데 한 가지 놀라운 일이 준비되어 있었다. 내 초기 수학 논문들이 외국으로 몰래 빠져나가서 알려지게 되었고, 나는 스물 한 살에 하버드 대학의 방문교수로 초빙되었다. 기적적이게도, 정확히 같은 시기에 소련에서 추진되었던 페로스트로이카가 철의 장막을 들어올렸고, 시민들은 외국 여행을 할 수 있게 되었다. 그래서 박사학위도 없이 하버드 대학 교수가 된 나는 다시 한 번 체계에 칩입하고 있었다. 나는 계속해서 강단적 행로를 걸었으며, 그 결과 랭글랜즈 프로그램의 최전선에서 연구하게 되었고 지난 이십 년 동안 이 분야에서 주요한 진전들 가운데 몇 가지에 참여할 수 있었다. 이어지는 글에서 나는 무대 뒤에서 일어난 일뿐 아니라 뛰어난 과학자들이 획득한 멋진 결과들을 서술할 것이다.
또한 이 책은 사랑에 관한 것이다. 한때 나는 "사랑의 공식"을 발견하는 수학자라는 전망을 품었었고, 그리고 이것이 이 책 후반부에서 이야기하게 될 <<사랑과 수학의 의식(Rites of Love and Math)>>이라는 영화의 전제가 되었다. 내가 이 영화를 보여줄 때마다 누군가가 항상 이렇게 묻는다. "사랑의 공식은 정말 존재합니까?"
내 대답은 이렇다. "우리가 만들어내는 모든 공식이 사랑의 공식입니다." 수학은 만물의 핵심에 이르며 문화, 대륙, 그리고 세기를 가로질러 인간들을 통일하는 영원하고 심오한 지식의 원천이다. 나는 우리 모두가 이런 관념, 공식, 그리고 방정식들의 마법의 아름다움과 정교한 조화를 알아보고, 이해하며, 그것들에 경탄할 것이라고 꿈을 꾸는데, 이것이 이 세상과 서로에 대한 우리의 사랑에 훨씬 더 많은 의미를 부여할 것이기 때문이다.
