ImFun(나는 수학을 즐긴다)

1. 리녹스란?

리눅스는 핀란드의 컴퓨터공학과 학생이던 리누스 토발즈(Linus Torvalds)가 만든 컴퓨터 운영체제(OS)이다. 리누스 토발즈는 헬싱키대학에 재학 중이던 시절 학교 수업 중 교육용 유닉스(UNIX)인 미닉스(Minix)를 배우면서 보다나은 미닉스를 만들어보기 위해 취미삼아 운영체제를 만들기 시작하였다. 그는 고가의 장비를 소유할 수 없는 처지였기에 대형 컴퓨터에서 사용하는 유닉스 소스 코드를 수정해 개인PC에서도 사용할 수 있는 공개 운영체제(OS)로 개발하고 자신의 이름을 따서 '리눅스 0.01 버전'으로 명명하였다.

우리나라에서 리눅스가 본격적으로 사용된 것은 1993년 경부터인데, 386 PC에 PC용 유닉스를 사용하고 있었지만 리눅스는 그 당시에도 X 윈도우를 사용할 수 있었기 때문에 리눅스가 주로 사용되게 되었다. 리눅스는 안정성과 신뢰도를 높이는 운영체제로 인정받으면서 인터넷에 소스가 공개된 무료 프로그램이기 때문에 누구나 사용할 수 있으며 컴퓨터 전문가가 언제든 이를 개선할 수 있어 전문가들을 중심으로 보급돼 왔다. MS의 윈도 NT보다 성능이 뛰어나며 가격도 훨씬 저렴하다.

2. 리눅스의 활용

가장 많이 쓰이는 곳은 서버분야다. 국

리눅스는 소/중형 서버나 간혹 대형서버에 쓰인다.

리눅스(Linux)는 하나의 컴퓨터 운영 체제이면서, 그것의 커널을 가리키기도 한다

리눅스는 자유 소프트웨어와 오픈 소스 개발의 가장 유명한 표본으로 들 수 있다

리눅스는 다중 사용자, 다중 작업 (멀티태스킹), 다중 스레드를 지원하는 네트워크 운영 체제(NOS)다.

초기에 리눅스는 개개인의 애호자 들이 광범위하게 개발하였다.

이후 리눅스는 IBM, HP와 같은 거 대 IT 기업의 후원을 받으며, 서버 분야에서 유닉스와 마이크로소프트 윈도우즈 운영 체제의 대안으로 자리 잡게 되었다. 지지자와 분석자들은 이와 같은 성 공을 벤더 독립성과 적은 개발비, 보안성과 안전성에서 기인한다고 분석하고 있으며 개인용 컴퓨터에서부터 슈퍼컴퓨터는 물론 휴대 전화, 개인용 비디오 레코더와 같은 임베디드 시스템까지 광범위하게 이용되고 있다.

3. 리눅스의 전망

서버·운영체제를 관리할 수 있는 시스템엔지니어 직업과 정보보안전문가가 있다. 또한 미국기업이 주목하는 신기술 TOP 3중 1위를 차지한 클라우드 기술의 발전과 다양한 활용법등이 각광을 받고 있어서 서버 운영체제·시스템 등에 대한 수요증가와 전망은 지금보다 더 좋아질 것이라고 추측이 가능하다

리눅스를 배워두면 이렇게 많은 직업들과 전망이 좋은 네트워크와 시스템을 더욱 쉽게 공부 하실 수 있다.

“리눅스를 사용해 볼만한” 6가지 설득력있는 이유

지금이 그 어느 때보다도 리눅스에 도전하기 좋은 때다.잠깐만, 뒤로 가기 버튼을 누르지 말자! 필자는 "리눅스 데스크톱의 해"를 주창하는 부류의 사람이 아니다. 리눅스 애호가들에겐 미안하지만, 현재 수 억 명의 사람들이 윈도우를 사용하고 있으며 (리눅스 애호가들에게는 미안하다.) 리눅스 운영체제 점유율은 마이크로소프트의 발톱 정도 밖에 되지 않는다.그러나 리눅스로의 전환을 고려하거나 최소한 편리하게 시도해 볼 수 있는 거부할 수 없는 이유가 있다.

1. 윈도우 10은 선택권을 앗아간다.

일단 침착하자. 주제에서 벗어난 이야기처럼 보일 수 있지만 많은 사람들이 겪고 있는 중요한 문제이다. 많은 사람들이 느끼는 리눅스의 가장 중요한 특징은 리눅스에 없는 특징이다. 그리고 이것은 모두 마이크로소프트의 어리석음 때문이다.윈도우 10이 역사상 최고의 윈도우일 수 있지만 (그리고 필자도 주력 PC에서 매일 사용하고 있지만) 마이크로소프트는 도입률을 높이고 해당 운영체제에 탑재되어 있는 여러 마이크로소프트 서비스 및 유료 업그레이드를 사용하도록 하기 위해 의심스러운 것부터 노골적인 것까지 일련의 속임수를 썼다 .윈도우 7과 8.1에서는 끝 없는 팝업이 제공되었으며 팝업은 도를 넘어 기만적인 악성코드에 가까운 전략의 수준에 이르렀다. 그래도 도입률이 충분히 증가하지 않자 더 지저분한 속임수와 노골적으로 강제적인 업그레이드로 일부 겁에 질린 사용자들이 마이크로소프트의 새 운영체제로 이해하기 보다는 업데이트를 완전히 비활성화해 버리는 수준에 이르렀다.최근의 윈도우 10 AU(Anniversary Update)는 다양한 장점만큼 심각한 단점도 발견되었다. PC를 검색할 때마다 빙(Bing) 서버와의 통신 상태를 시험하는 코타나(Cortana) 디지털 비서는 이제 거의 비활성화하는 것이 불가능하다. 그리고 필자는 주력 PC를 윈도우 10 AU로 업그레이드하면서 윈도우 10이 광고를 제공하는 여러 방식과 관련된 모든 설정이 이전에 분명 비활성화했음에도 불구하고 다시 활성화되었음을 발견했다. 필자의 다른 시스템 설정은 수정되지 않은 것으로 보인다. 윽.결국 마이크로소프트는 윈도우 10을 권장 업그레이드로 판촉하면서 일부 시스템에 강제로 설치하도록 했다.게다가 윈도우 10은 업데이트 취급 방식을 모바일 운영체제와 유사하게 바꾸었다. 어떤 패치를 설치할지 선택할 수 없으며, 심지어 소비자용 운영체제에서는 업데이트를 거부할 수 없다. 마이크로소프트가 윈도우 10 업데이트를 제공하면 결국 받게 된다. 또한 해당 기업은 윈도우 7과 8이 패치를 처리하는 방식을 바꾸었다. 이제 더 이상 개별 업데이트를 선택하여 설치할 수 없으며, 전체를 함께 설치해야 한다.기본적으로 윈도우 10은 기존의 윈도우 버전보다 훨씬 많은 데이터를 마이크로소프트에 전송한다. 그 중 대부분은 비활성화 할 수 있지만 대부분의 사람들은 시스템 설정을 그렇게 자세하게 수정하지 않는다

2. 리눅스는 예전보다 훨씬 다듬어졌다.

대부분의 주요 리눅스 배포판은 데스크톱의 기본 원칙을 절대로 포기하지 않았다. 마이크로소프트의 윈도우 8 재난 때문에 전 세계가 격분했지만 페도라(Fedora)와 리눅스 민트(Linux Mint) 같은 인기 리눅스 배포판은 조용히 전통적인 PC 인터페이스를 다듬었다.윈도우 XP와 윈도우 7을 사용하던 사람들의 경우 일부 리눅스 배포판이 윈도우 8 및 10보다 배우기 쉬울 수 있다. 두 운영체제 모두 리눅스로 전향할 때와 마찬가지로 학습 곡선이 필요하다. 리눅스 민트의 "시작 메뉴"는 분명 윈도우 10의 라이브 타일이 가미된 대안보다 전통적인 윈도우 시작 메뉴와 더 유사하다.게다가 네트워킹과 오디오 부품을 포함하여 PC 하드웨어와 잘 호환되지 않던 리눅스의 우울했던 시기가 거의 끝났다. 안전 부팅(Secure Boot)이 활성화된 PC에 리눅스를 설치하려면 몇 가지 추가적인 단계를 수행해야 하지만 대부분의 리눅스 운영체제는 최신 PC 및 PC 하드웨어와 잘 호환된다. 게다가 PC에 실제로 설치하기 전에 리눅스 배포판을 시험해 볼 수 있기 때문에 모든 것이 제대로 동작하는지 확인해 볼 수 있다. 하지만 이 부분은 나중에 좀 더 살펴보도록 하겠다.하지만 핵심은 리눅스가 더 이상 품질이 좋지 않은 골수 매니아들의 전유물이 아니라는 점이다. 누구든 선택하여 사용할 수 있는 발전된 배포판이 여럿 존재한다

3. 오픈 소스 소프트웨어이기도 하다

.오픈 소스 소프트웨어의 품질(또는 그 부재)이 리눅스의 오랜 골칫거리였다. 하지만 더 이상은 그렇지 않다. 요즈음의 리눅스는 마이크로소프트 오피스의 경쟁 제품(리브레 오피스(Libre Office))부터 포토샵의 대안(GIMP)과 미디어 재생 프로그램(VLC)까지 자주 사용하는 윈도우 소프트웨어의 모든 훌륭한 대안을 갖추고 있다. 이 세 개만으로도 여러 가정의 일반적인 소프트웨어 사용에 충분하며  <일반 PC 사용자를 위한 최고의 무료 오픈소스 프로그램 10선>에 더 많은 것들이 소개되어 있다. 이제 밸브(Valve)의 리눅스 스팀 머신(Steam Machines)이 출시되면서 많은 일류 비디오 게임이 리눅스를 지원하고 있다.복사 방지 영화와 음악 재생이 리눅스의 주요 문제 중 하나였다. 다시 한 번 말하지만, 더 이상은 그렇지 않다. VLC는 무엇이든 재생할 수 있으며 크롬(그리고 머지 않아 파이어폭스도) 은 넷플릭스(Netflix) AIV(Amazon Instant Video) 등의 스트리밍 영상을 지원한다.하지만 많은 사람들이 일반 PC를 페이스북 확인, 이메일 보내기, 유튜브와 아마존 탐색 등 웹 중심으로 사용하고 있다. 이 모든 것들은 당연히 리눅스의 크롬과 파이어폭스에서도 잘 작동한다. 브라우저는 윈도우에서와 마찬가지로 동작한다.현대의 리눅스 생태계는 모든 것을 처리할 수 있으며 잘 처리한다 (단, 하드코어 게이머들은 윈도우 버전이 여전히 더 편리할 수 있다

4. 리눅스는 무료다.

. 상대적으로 도전의 위험이 없을 뿐 아니라 처음부터 PC를 구성하거나 구형 컴퓨터를 업그레이드할 때 100달러를 내고 윈도우 라이선스를 구매할 필요가 없다.

5. 구형 PC에서도 리눅스는 잘 동작한다.

윈도우 XP는 오래전에 끝났고 윈도우 비스타의 끝도 머지 않았다. 하지만 수 억 명의 사람들이 몇 년이 지난 구형 PC에 의존하고 있다. 리눅스를 설치하면 PC에서 최신 (그리고 업데이트된) 운영체제를 사용할 수 있을 뿐 아니라 퍼피 리눅스(Puppy Linux) 또는 루분투(Lubuntu, 일명 “가벼운 리눅스(Lightweight Ubuntu)”) 등 구형 PC를 위해 개발된 가벼운 배포판을 선택하면 컴퓨터에 새로운 생명을 불어 넣을 수 있다.전향이 어렵지도 않다. 윈도우 XP 사용자들을 위해 개발된 간편한 리눅스 대체재가 여럿 존재한다. 이런 배포판은 마이크로소프트의 가장 덕망 있는 운영체제의 모습과 느낌을 닮은 전용 "윈도우 XP 모드"를 제공한다.

수학에서, 급수(級數, 영어: series, ∑an)는 수열의 모든 항을 더한 것이다. 항의 개수가 유한한 유한급수(有限級數, 영어: finite series)와 항의 개수가 무한한 무한급수(無限級數, 영어: infinite series)로 분류된다. 무한급수의 경우, 항을 더해가면서 합이 어떤 값에 한없이 가까워지는 급수를 수렴급수와 그렇지 않은 발산 급수로 분류된다. 급수의 항은 실수 · 복소수, 또는 벡터 · 행렬 · 함수 · 난수 등일 수 있으며, 이들은 주로 공식이나 알고리즘으로 표현된다. 유한급수는 대수학의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 해석학적 수단, 특히 극한의 개념을 필요로 한다. 수열의 합에는 Σ(시그마, sigma) 기호가 쓰인다.

수학에서, 수열(數列) 또는 열(列, 영어: sequence)은 수 또는 다른 대상의 순서있는 나열이다.[1] 수열은 나열 순서를 생각해야 하고, 중복이 허용된다는 점에서, 집합과 구분된다

수학에서, 등차수열(等差數列, 문화어: 같은차수렬, 영어: arithmetic sequence)은 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열을 뜻한다. 예를 들어 1, 3, 5, 7, 9, ...은 등차수열이다. 이때 두 항의 차이는 이 수열의 모든 연속하는 두 항들에 대해서 공통적으로 나타나는 차이므로, 공차(common difference)라고 한다.

등비수열(等比數列, 문화어: 같은비수렬, 영어: geometric sequence) 또는 기하수열(幾何數列)은 각 항이 그 앞 항과. 일정한 비를 가지는 수열을 말한다. 그리고, 이 일정한 비를 공비(共比, common ratio)라고 한다.

조화수열(harmonic progression) 이란 그 역수로 이루어진 수열이 등차수열이 되는 수열을 말한다. 다시 말해서, 다음 형태의 수열을 말한다.

수학에서, 수열의 계차수열(階差數列)은 그 수열의 인접하는 두 항의 차로 이루어지는 수열이다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/

]피보나치 수열 응용한 ‘환상 유리조각’

이원영 IT칼럼니스트

미국 캘리포니아에서 활동 중인 유리 작가인 잭 스톰스(Jack Storms)가 만든 작품이다. 이 작품이 보여주는 아름다움의 비밀은 피보나치 수열. 피보나치 수열은 처음 두 수의 합이 다음 수와 같아지는 형식 수열을 말하는데 이를 통해 황금비율을 산출한다.

작품을 보면 중심부에 기하학적인 모양이 보이지만 이런 부분에는 모두 피보나치 수열을 이용하고 있다고. 납이나 크리스털, 거울 등 다양한 소재를 이용해 만들었으며 유리를 절단하고 연마해 조립하는 등 섬세한 작업을 거쳤다. 이를 통해 보석처럼 빛을 발하는 작품이 완성됐다. 관련 내용은 이곳에서 확인할 수 있다.

https://www.youtube.com/watch?v=PeMGRMwarKI

보다 더 큰 잎의 해바라기의 경우도 마찬가지로 피보나치수열의 값을 이루며 중간에 밀집되거나 가장자리 부분에 엉성함 없이 균일하게 씨앗이 배열되어 있음을 알 수 있다.

그렇다면 왜 씨앗들은 피보나치수열을 이루는 것일까? 이것의 해답은 packing-불필요한 부분을 최소로 하면서 배열하는 것-에 있다.

두 개의 방향으로 뻗어나가는 비율을 Phi가 아닌 다른 수로 생각해보자.

먼저 0.5=1/2의 경우, 1회전할 때 2개의 씨앗이 생기게 되므로 씨앗의 모양은 긴 직선상에 산만하게 놓이게된다.

다음으로 0.48=12/25의 경우, 이것은 0.5보다 조금 작지만 매우 가까운 값이므로 직선을 중심으로 회전하는 듯한 팔랑개비모양을 하게 된다.

0.6=3/5의 경우는 어떠한가? 즉 3번 회전할 때마다 정확히 5개의 씨앗이 놓여진다.

따라서 6번째 씨앗은 첫 번째와 같은 각도로 놓이게 된다.

이 경우 씨앗의 분포가 균등하지는 않지만 5개의 축을 중심으로 배열됨을 알 수 있다.(1.6 , 2.6 , 3.6 또한 같은 결과를 얻을 것이다.)

 

 

 

 

<<식물의 잎>>

식물을 위에서 내려다보면, 위쪽에서 자라는 잎이 아래쪽의 잎을 가

리지 않으며 배열됨을 알 수 있다.

이것은 더 많은 햇빛을 받고, 줄기를 통해 뿌리로 내려가는 동안 잎에서 많은 빗물을 얻기 위해서이다.

 

식물의 잎의 형태는 크게 2가지로 분류한다.

 

 

1) 줄기의 각 마디에 잎이 1

 

장씩 나는 어긋나기(호생)

이 경우 잎이 줄기의 둘레에 나선상으로 돌기 때문에 '나선잎차례'라고도 하며 굳이 2장에 한정될 필요는 없다.

 

2) 줄기에 2장씩 잎이 돌려나는 경우는 돌려나기(윤생)이라고 한다. 특히 잎이 2장씩 나는 돌려나기를 마주나기(대생)이라고 한다.

 

 

가장 흔한 잎차례인 어긋나기(호생)의 경우 줄기를 중심으로 나는 2개의 잎사이에 일정한 각도를 유지하고 있다(개도).

하지만 이러한 잎차례에 어떠한 수가 허용되는 것이 아닌 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, …형태의 수열이 가장 많은 것을 관찰 할 수 있다.

처음의 잎이 정확히 바로 위에 보일 때까지 식물의 줄기를 따라 몇 번 회전을 했으며 식물의 잎은 몇 개인지 세어보자.

반대방향으로 세어보면 잎의 개수는 같

지만 회전의 수는 다름을 알 수 있다.

 

각각의 방향으로 회전한 숫자와 잎의 숫자는 연속적인 세 개의 피보나치수를 이루고 있다.

그림의 위쪽 식물은 6번 째 잎에서(5개의 잎을 지남) 완전히 한바퀴 돌아 본래의 위치로 돌아왔다.

이 때 시계방향으로는 3번 반 시계방향으로는 2번을 회전하였다.

즉 시계방향으로는 3/5 잎차례, 반 시계방향으로는 2/5잎차례임을 알 수 있다.

아래의 식물은 경우, 8개의 잎을 지나 9번째 잎에서 처음의 위치로 돌아왔으며, 시계방향으로는 5번 반 시계방향으로는 3번 회전하였다.

위와 마찬가지로 시계방향으로는 5/8 잎차례, 반 시계방향으로는 3/8잎차례임을 알 수 있다.

이 수열 또한 앞의 두 항의 분모의 합을 분모로 하고 분자의 합을 분자로 취하는 관계가 성립한다.

이 수열을 피보나치수열과 비교해 보자.

나선잎차례 1/2,1/3,2/5,3/8,5/13...

피보나치수 1/1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13...

1/1을 제외하고는 각 항의 합이 1임을 확인할 수 있다.

즉 나선잎차례는 반 시계방향으로 나타낸 것이고 피보나치수열은 시계방향으로 나타낸 것이다.

또한 나선잎차례에 의해 계산되는 개도는 점차 극한개도 137.5° 로 가까워짐을 알 수 있다.

(자연 속의 phi값 알아보기)

그렇다면 잎차례가 피보나치 수열을 이루고 있는 이유는 무엇일까?

나선잎차례가 1/2이라고 하면 3번째 잎이 첫 번째 잎의 바로 아래 놓이게 된다.

이것은 매우 비효율적인 배치로 하단의 잎은 상단잎에 완전히 가려져 버리게 된다.

이번엔 3/5의 경우를 생각해 보자. 이 때는6번째 잎에서 처음의 위치로 돌아오므로 위의 경우보다는 효율적이지만 최적의 상태는 아니다.

이렇게 계속적인 소수점 값을 줌으로써 효율을 올릴 수 있다.

따라서 무리수의 값을 갖는 것이 가장 효율적이다. 대표적인 개도를 그림을 통해 알아보자.

 

135°의 경우 위에서 내려다 봤을 때 나선형으로 빗겨나가며 위의 잎이 아래 잎의 햇볕 가림을 피하는 것을 확인할 수 있다. 또한 137°에서 그 효율이 최대로 된다.

 

 

<<앵무조개-등각나선>>

먼저 간단한 황금분할을 생각해보자.

길이가 1인 정사각형에 또 하나의 길이가 1인 정사각형을 붙인다. (가로:세로=1:2)

여기에 다시 길이 2의 정사각형을 붙인다. (가로:세로=3:2)

다시 길이 3의 정사각형을 붙이면 가로 세로의 비가 5:3이 된다.

이렇게 계속 덧붙여지는 길이는 피보나치수열을 이루며 가로 세로의 비율은 Phi로 근접해 감을 알 수 있다.

이것이 황금분할이다.

 

이 그래프를 통해 보면, 8번째 사각형을 붙이면 두 변 사이의 비율이 거의 일정함을 유지하며 황금비로 수렴함을 알 수 있다.

이 피보나치수열이 만들어내는 것이 등각나선-회전수에 관계없이 접선의 각 항상 일정-이다.

 

이 등각나선의 큰 특징은 점 p에서 나선에 그은 접선과 반경벡터가 이루는 각이 항상 일정하다는 것이다. 또한 반경벡터 r(OP)의 등비수열적 증가(  )는 등각나선이 만들어내는 결과이기도 하다. 이를 통해 등각나선은 반경벡터와 각도간(상수각a, 회전각θ)의 관계식으로 유도됨을 알 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<유도과정>

 

그렇다면 반경벡터 또는 폭간에는   와 같은 관계가 성립한다.

 

여기서 한 쪽은 반경을 1이라 하자. 여기서 θ는 두 나선간의 위상차이다. 이 값은 어떤 값이든 무방하지만  의 위상차를 갖는 경우가 간단하고 직관적 이해가 빠를 것이다.

 ,양변에 log를 취하면,

이다. 따라서 각 나선간의 반경의 차이를 알아낸다면 상수각 a의 값을 구할 수 있다.

앵무조개의 경우, 나선간의 폭의 차이는 3이므로 상수각인 약 80도 정도라는 것을 알 수 있다. 또한   로그표를 통해 이에 해당하는 a값을 찾으면 대략 80도가 나오는 것을 알 수 있다.

앵무조개처럼 나선으로 돌돌말려 성장하는 연체동물의 종류는 대부분 상수각 a가 80도와 85도 사이에 있다.

만약 80도보다 작아지면 r의 값이 커져 나선으로써의 모양을 잃게 된다.

 

 

앵무조개뿐만 아니라 대합의 성장 또한 등각나선에 기초를 두고 있다.

하지만 대합의 경우 상수각 a가 작아서 나선의 형태를

보이기 전에 성장이 멈추고 만다.

우리가 나선의 형태를 보기 위해 조개가 무한대로 자라는 것도 아니라는 것이다.

 

 

케빈 존스(Kevin Jones): 호기심이 과학과 의학의 열쇠인 이유

이 강연에서 케빈은 과학을 과정에서 얻는 지식이라 정의하였다. 우리는 관찰하고, 관찰 결과를 설명할 원리를 유추하고 실험이나 또 다른 관찰을 통해 증명한다고 했다. 실패한 실험들, 예외성, 특이성들은 우리가 몰랐던 것을 알려주고 새로운 사실로 이끌어 준다. 과학은 답을 찾기에 적당한 호기심을 남겨준다,

의학에서는 가설로부터 결과를 예측한 후에 인구 집단을 대상으로 실험을 한다. 바로 이 점이 과학과 비슷한 점이다. 얼핏 보면 의학과 과학은 다른 분야라 생각할 수 있지만 의학 또한 생명과학이고 치료제 개발을 위한 수많은 연구를 하기 때문에 같은 분야라고 생각한다. 이 과학과 의학에서 가장 중요한 두가지 가치는 겸허함과 호기심이라고 했다. 내가 알고 있는 지식을 환자에게 잘 전달해줄 겸허함과 새로운 연구를 위한 호기심... 이 호기심이 의료분야에서 우리가 몰랐던 것을 가르쳐주고 새로운 발상을 하도록 이끌었다.

나도 이과에서 특히 자연계열에서 가장 중요한 것은 호기심과 끈기라고 생각한다. 일상생활에서 그냥 흘려 보낼수 있는 것에도 호기심을 갖고 연구를 한다면 후에 그것이 큰 발견이 될 수도 있고 호기심과 끈기가 없다면 좋은 결과물을 내지 못할 것이기 때문이다.