에두아르도 사엔즈 데 까베존 : 수학이여 영원하라!
우리는 수학에 대해서 어려움을 느낀다. 그리고 심지어는 수학이 의미가 없다고 느낀다. 도대체 수학은 뭘 배우나? 라는 질문에 까베존은 이렇게 대답했다. ‘실생활에 쓰이는 수학만을 배우려면 사칙연산만 알아도 되지만 우리는 수학을 배움으로서 우리의 직감을 제어하고 창의력을 길든인다. 뿐만 아니라 우리의 기술력이 앞서나가기 위해서 새로운 수학이론이 필요하기 때문이다. 과학은 수학의 적용이기 때문에 수학과 과학은 항상 함께 나아가야하기 때문이다.’ 까베존은 자신은 0.8%안에 든다고 했다. 그럼 나머지 수학자들은 어떻게 생각할까?
이 질문에 절반은 공격하고 절반은 수비한다. 공격하는 수학자들은 수학은 그 자체로 아름답고 논리가 있다. 수비는 세상 모든 것엔 수학이 아름답게 있어요(컴퓨터도 전부 수학 수학을 모르면 다리가 무너질 것이다)라고 말이다. 수학을 배우는데는 특별한 목적이 없다. 하지만 세상을 이해하는데 도움을 준다. 왜냐하면 세상이 무너진다고 해도 피타고라스 정리는 항상 옳은 것처럼 정리나 진리는 영원하기 때문이다.
이 강연에서 내가 가장 인상 깊었던 말은 “여러분이 누군가를 영원히 사랑한다고 말하고 싶을 때 다이아몬드를 줄 수 있지만 여러분이 누군가를 언제나 사랑한다고 말하고 싶다면 증명과 함께 정리를 줘라”말이다. 왜냐하면 단순히 비유가 재미있었기 때문이다. 그래서 머릿속에 오래 남았던 것 같다. 실제로 우리가 수학을 배우면서 ‘대체 왜 이렇게 어려운 수학을 배워야 하는 것일까? 쓸데없이...’라는 생각을 많이 한다. 정말 수학을 좋아하고 깊이 있게 배우고 싶은 사람을 제외하고는 사칙연산만 하면 사는데 전혀 문제가 없을텐데... 사람마다 좋아하는 것이 다르듯 국어, 사회, 법 등을 좋아하는 사람들도 있는데... 이런 사람들에게도 과연 수학이 필요한 것일까? 라는 의문이 들었다. 나같이 수학을 좋아하는 사람이라면 전혀 문제될 것이 없지만 이런 사람들에게는 우리가 왜 수학을 배우는지 동기부여 시키기가 어려울 것 같다.
우리 아이를 위한 수포자를 극복하는 수학 동기부여 방법
10명의 학생 가운데 고등학생은 6명, 중학생은 5명, 초등학생은 4명 정도가 ‘수포자(수학 포기자)’인 것으로 조사되었다고 해요. 한 시민단체에서 전국의 초·중·고교생과 현 수학교사 등 총 9,022명을 대상으로 ‘수학교육 학생·교사 인식조사’를 실시하였는데요. 그 결과, 초등학생 36.5%, 중학생 46.2%, 고등학생 59.7%가 ‘수학을 포기했다’라고 대답한 것으로 조사 되었다고 해요.
이들 대부분은 초등학교 때 수학에 큰 흥미를 느끼지 못했다는 분석이 있다고 하는데요. 그렇다면 적어도 대학입시 때까지 질리지 않고 수학을 공부할 수 있는 방법은 무엇이 있을까요? 어릴 때부터 수학을 좋아하게 만들 수는 없을까요?
왜 수학을 유난히 지겨워 할까요?
수학은 다른 과목에 비해 어렵습니다. 고도의 정교함이 필요한 학문이며, ‘정의’와 ‘본질’이 중요한 철학적인 학문이기도 하지요. 이를 테면 초등학생이 배우는 나눗셈은 아리스토텔레스가 학자일 때 발견한 개념이라고 합니다.
스토리텔링 수학 등 최근의 흐름은 이와 같은 난해함과 거리감을 줄이기 위한 움직임입니다. 그러나 일반적 수학 공부법은 아이들과 수학을 더 멀어지게 만드는 경우가 많지요. 보통 초등학생이 수학을 공부하는 방법을 보면 우선, 개념 설명이 짧은 편이고 형식적인 경우가 많다고 합니다. 또한 충분히 이해하지 못해도 넘어가는 경우가 빈번합니다. ‘문제를 풀다보면 알게 된다’는 잘못된 주입식 교육이 작용하기 때문이지요.
문제를 풀 때는 틀린 문제에 집중하는 경우가 많아요. 실수로 어떤 문제를 틀리면 같은 맥락의 문제를 무한반복 시키기도 하지요. 또한 실력이 좀 나아진다 싶으면 배우지 않은 업그레이드 된 문제풀이를 반복하고, 이후에는 문제풀이 시간을 줄이라고 재촉합니다. 이러한 이유들로 수학은 유난히 지겹고 부담되는 과목입니다.
수학적 언어부터 터득해야...
문학이 언어로 표현된다면 물리학의 경우 수학으로 표현되지요. 수학은 결국 무언가를 표현하는 언어랍니다. 이를 테면 “물건이 옆에 있다.”가 아니라 X·Y축이 사용되고 길이 단위 등이 사용되는 식이지요. 수학공부의 반은 ‘개념과 정의를 익히는 것’ 즉 수학언어를 배우는 것이랍니다. ‘수학 언어를 익힌다는 것’은 ‘함축된 의미와 원리를 이해해는 것’이기도 하지요.
어릴수록 수학적 언어를 공부하는 데 집중해야 합니다. 중·고교 수학과정에서 갑자기 짧은 시간에 복잡한 개념어와 원리를 익히면서 문제 풀이까지 하다가 수없이 많은 이들이 수학을 포기한다고해요. 따라서 초등학교 때부터 차근차근 수학언어에 익숙하게 하는 것이 수학공부의 관건이랍니다. 현행 수학 교육과정은 ‘수와 연산’, ‘문자와 식’, ’확률과 통계’, ‘기하’ 등 5개 영역으로 구성되는데 이는 고등 교육과정까지 공통적으로 적용되고 연관돼 있어요. 초등 수학을 잘하는 아이가 가끔씩 수능문제를 이해하고 풀 수 있는 것은 이 때문이기도 하지요. 초등학생 시절 통합적이고 논리적인 개념과 원리를 익히면 고등 수학문제도 두렵지 않을 것이에요.
미래의 희망과 수학 연관 짓기
수학을 학문 그 자체로 이해하는 학부모님들이 많다고 해요. “수학 잘해봐야 사회에 나가서 아무 소용없다.”는 말이 나오는 이유이기도 하지요. 이런 학부모님들의 경우 “수학 공부를 왜 해요?”라는 아이의 질문에 “대학을 잘 가기 위해서”, “직업 선택의 폭이 넓어져서” 정도의 대답밖에 할 수 없게 됩니다. 그러나 수학은 매우 많은 사회분야와 연결되어 있답니다.
<수학자들>의 저자 김민형 옥스퍼드대학교 교수는 “수학을 잘하면 많은 일을 할 수 있다.”고 말합니다. 그는 “영국의 경우 수학 전공자들이 가장 취업이 잘 됩니다. 수학과는 전혀 상관없는 경찰관이 되기 위해 듣는 강좌에도 ‘법 수학’, ‘수사 수학’이 있습니다.”라고 말하고 있으며 “자녀가 수학의 필요성을 물어본다면 자녀의 장래희망을 물어보고 그것이 수학과 얼마나 연관성이 있는지에 대해 정보를 찾아보는 것이 좋은 동기부여 방법이 될 것”이라고 설명하고 있습니다.
또한 이와 관련된 내용으로 카이스트의 박형준 교수도 “최근 빅데이터가 중요해지면서 정치학자나 경제학자들도 수학을 많이 배우고 적용하는 추세입니다. 이와 같은 흐름을 아이에게 잘 일깨워 준다면 미래 자신의 모습과 연관이 되고 이것이 수학의 어려움을 이겨낼 수 있는 원동력이 될 것”이라고 주장하고 있습니다.
수학이 세상을 보는 창이 되게 하라
영어를 배우는 학생이 해외여행을 가거나 외국 친구를 사귀면 공부에 한층 더 흥미를 느끼게 되지요. 많은 돈을 투자해가며 아이들을 어학연수나 영어캠프에 보내는 것도 이 때문일 것이에요. 그러나 수학에 있어서는 그러한 수고가 그다지 필요하지 않아요. 예컨대 교육청이나 각종 수학 단체에서 주관하는 수학축제나 박람회에 참여하는 것만으로도 수학에 대한 흥미를 높일 수 있답니다.
수학에 관계된 책부터... 예를 들면 수학자의 전기를 읽게 하는 것이 좋은 동기부여 방법이랍니다. 즉 세상을 수학이라는 창을 통해 볼 기회를 될수록 많이 제공하는 것이 좋습니다. 전문가들은 부모가 수학 도서를 읽어 보는 자녀들을 지도하는 데 많은 도움이 된다고 말하고 있습니다. 현재의 부모 세대가 수학에 대해 별로 관심이 없다는 것이 그 전제이기도 하고요. 부모가 수학이 얼마나 유용하고 재미있는 학문인지 아는 것이 아이들에게 수학공부의 동기부여를 할 수 있는 시작일 수 있답니다.
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