강현실은 인간의 뇌와 같은 방식으로 주변 사물을 인식하고 이해하기 때문에 사물의 움직임의 변화까지 인식 가능하다. Aurasm 라는 증강을 이용한 앱을 만들었는데 이 기술을 통해 박물관의 미술작품들 움직이게 할 수 있고 신문 광고에서 영상을 볼 수 있다. 영화 ‘해리포터’에서만 볼 수 있었던 일들이 실제로 일어나게 되는 것이다.

매트는 디지털 콘텐츠를 실제 사물 사이의 연결고리를 ‘아우라’라고 부른다. 그래서 개발한 앱 이름에도 아우라가 들어간다. 증강현실을 통해 실세계의 정보를 더 빠르고 편리하게 나타낼 수 있다. 선생님들이 교재를 통해 관련영상을 보여 줄 수 있고 결과만 적힌 종이를 보고 경기영상을 볼 수 있는 것처럼... 증강현실을 우리생활에 새로운 패러다임을 가져올 것이다.

증강현실(AR), 가상현실(VR)에는 관심이 없었는데 포켓몬GO라는 게임이 들어오면서 관심을 가지게 된 것 같다. 가상의 세계를 현실에 반영시켜 현실에서 일어나는 것처럼 보여준다. TED 강연에서 들은 것처럼 정보를 더 빠르고 편리하게 볼 수 있고 우리의 상상력도 풍부하게 해주는 장점이 있지만 사고라던가 부정적인 면도 가지고 잇는 것 같다. 항상 이러한 과학기술은 양날의 검인 것 같다. 이 기술을 악용하지 않고 얼마나 좋은 곳에 쓰느냐는 우리에게 달려 있는 것 같다.

멜로리는 만약 6500만원이 주어져있고 50만명에게 식량을 제공하기 위한 경우의 수는 9억가지가 넘는다고 했다. 1초에 한 가지를 생각해본다 해도 28년이 걸리는데 그녀의 팀은 이 9억가지 선택을 걸러서 단 며칠만에 살펴볼 도구를 만들었다고 한다. 이를 통해 비용을 17% 절감하였고 이는 8만명에게 식량공급을 가능하게 하는 양이다. 데이터 사용과 복합 시스템 모형 때문에 가능한 일이었다. 그녀는 세계적 기아를 끝내기 위해서는 우리 모두가 참여해야 한다고 주장했다. 특히 기업의 참여가 매우 중요하다고 말했다. 기업은 NGO나 여러 기구에게 데이터를 기증할 뿐만 아니라 이 데이터의 의미를 해석해 줄 의사결정 과학자를 내주어야 하며 이 데이터의 새로운 소스를 모을 기술을 기부해야 한다. 이것이 데이터 자산사업이며 이 사업은 매우 합리적이며 세계적 기아를 끝낼수 있는 가장 효과적인 방법이다.

이 영상을 본 후 다시 한번 데이터의 소중함을 느끼게 되었다. 특히 신용카드를 관리하는 회사 같은 경우는 개인이 얼마나 카드를 사용하는지를 분석한다면 매우 유용한 정보가 될 것이다. 이러한 데이터를 기반으로 시스템 모형을 만든 후 일정한 비용을 가지고 최대한 많은 사람에게 나눠 줄 수 있는 방법을 찾는다면 기아를 빠른 속도로 해결 할 수 있을 것이다. 그러기위해서는 많은 사람들이 기아 문제에 관심을 가지고 여러 기업에서 참여할 수 있도록 정부에서 정책을 세워야 할 것이다.

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인공지능은 ‘정보의 과잉 효율성’을 보여주고 있다. 방대한 정보를 가지고 가장 최선의 방안을 예측하여 다양한 곳에 매우 유용하게 사용되고 있다. 하지만 인공지능은 양날의 검이다. 유용한 만큼 위험함도 가지고 있다. 인공지능을 블랙박스라 부른다. 어느 회사에서 인공지능을 이용하여 고용인들을 뽑았는데 만약 그 기준에 우울증 위험이 높은 사람, 임신할 확률이 높은 사람이 있다면 말이 되지 않는다. 어떻게 그걸 예측할 수 있단 말인가? 이러한 사람들은 인공지능에 의해 기회를 박탈하게 된 것이다. 또한 인공지능은 인간이 남긴 흔적을 학습하기 때문에 편견을 확대시켜 결과를 보여준다. 구글에 검색을 해보면 여성은 남성보다 고소득 광고 노출 낮으며 흑인 이름을 치면 범죄사건이 연류되어 나온다. 법정에서도 흑인 피고를 범죄자로 낙인 찍는게 백인보다 두 배 높다고 한다. 이러한 인간의 편견들을 그대로 반영하고 있는데 인공지능이 공정하다고 말할 수 있을까?

알고리즘은 정보의 전달을 막는다. 퍼거슨 사건은 좋아요, 추천을 누르기 애매한 사건이다. 그래서 좋아요를 누른 횟수가 낮았는데 페이스북에서는 이 정보의 추천을 막아 많은 사람들에게 노출되지 않도록 했다. 인공지능 왓슨은 인간을 꺾고 우승을 차지했었는데 마지막 퀴즈문제에서 미국도시였음에도 시카고로 말했다. 이는 초등학생도 하지 않을 실수인데... 이렇게 인공지능의 실수는 인간이 예측하지 못한다.

제이넵은 “기계에게 책임을 넘겨서는 안 된다 인공지능이 ‘윤리적 문제의 면죄부를 주지는 않는다. 알고리즘을 의심하고 조사하고 검수하는 능력을 길러 우리 판단의 도덕적 책임은 우리 스스로가 짊어져야하며 알고리즘은 그 틀안에서만 사용해야 한다”고 주장했다.

인공지능’은 현대과학 기술 중 가장 큰 이슈이고, 그렇기 때문에 최근 이세돌과 알파고의 대국은 많은 사람들의 이목을 집중시켰다,

인공지능은 인간의 지능으로 할 수 있는 사고, 학습, 자기계발 등을 컴퓨터가 할 수 있도록 하는 방법을 연구하는 컴퓨터 공학 및 정보기술의 한 분야로서, 컴퓨터가 인간의 지능적인 행동을 모방할 수 있도록 하는 것이다. 인공지능의 무서운 점은 다른 로봇들과 달리 문제 상황에서 가장 합리적인 해결책을 찾는 것과 인간이 제공해준 정보 외에 스스로 경험을 통해 쌓을 수 있다는 것이다. 무엇보다 인간처럼 스스로 학습을 하며 자기 계발을 한다. 나도 알파고를 통해 인공지능에 대해 알게 되고 많이 찾아보았다. 바둑은 가장 많은 경우의 수를 가지고 있고 고도의 집중력을 요하는 종목인데 인공지능이 인간을 압도했다

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는 사실은 매우 놀라웠다. 소설과 공상영화에서만 보던 인공지능이 인간을 지배하는 날이 올 것 같았다. 하지만 아직 제대로 된 인공지능 로봇을 1대 만드는 데는 엄청난 돈이 들어가기 때문에 대량으로 사회생활에 들어와 우리의 삶에 영향을 끼치는 데에는 많은 시간이 걸릴 것이다.

전 세계는 인공지능에 대하 긍정적인 반응과 부정적인 반응이 교차하는 가운데 인공지능에 대해 많은 토론이 이어지고 있다. 한 예로 먼저 인공지능의 발전으로 살펴본 장점으로는 영화에서와 같이 위험한 일을 인간 대신 인공지능으로 대처할 수 있다는 것이 있다. 인공지능이 운전을 한다면 교통체증이나 교통사고가 줄어들 것이다. 하지만 아무리 잘 만들어진 인공지능이라도 오류나 결함이 생길 가능성이 있다. 만약 인공지능에 의한 자율 주행 자동차가 도로를 주행하다 10명의 사람과 충돌할 수 있는 상황을 맞이할 때 방향을 틀면 절벽 밑으로 떨어져 혼자만 죽게 되는데 만약 인공지능 자동차가 방향을 틀지 않아 10명의 사람이 죽게 된다면 이 책임은 누가 져야 할까? 인공지능이 개발되더라도 인공지능의 판단에 대한 윤리적 책임은 누가 져야 할까?

또한 지금까지 사람이 해온 일을 기계가 대신하게 될 가능성이 매우 높아짐으로써, 육체노동이나 단순작업뿐 아니라 의사결정까지 기계에게 맡길 필요가 생길지도 모른다.

실제로 한 연구에 따르면 인공지능과 로봇으로 대체될 위험이 높은 직업은 콘크리트공, 정육원 및 도축원, 고무 및 플라스틱 제품조립원등 육체노동을 하는 사람들이었다. 하지만 앞으로는 금융연구원이나 선생님, 예술가등 인간의 고유한 영역까지 침범할 수 있다.

늘 그랬듯이 새로운 기술은 인간의 일자리를 빼앗아 간다고 예측했다. 하지만 그 예상은 100% 맞는 이야기가 아니었다. 인공지능은 지금까지와 다른 형태로 발전할 것이다. 왜냐하면 생각할 수 있기 때문이다.

‘생각한다, 고로 존재한다.’라는 명언이 있듯이, 지금까지의 기계는 생각하는 능력을 가지지 못한다는 한계점이 있었지만, 인공지능은 스스로 사유하고 판단하고 행동 한다는 장점이 있다.

이에 우리는 인공지능도 결국은 인간의 뇌가 만들어낸 산물임을 잊지 말고, 새로운 직업을 창조하고, 인공지능을 인간이 통제하여 이롭게 작용할 수 있도록 노력해야 할 것이다.

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“일상적으로 생각하는 수학의 정의는 첫째, 패턴을 찾는 것입니다. 둘째, 이 패턴을 언어로 표현하는 것입니다. 셋째, 수학은 멋진 일을 하는 것입니다” 이 강연에서 가장 인상 깊었던 말이다. 수학을 패턴이라 정의 내리다니... 한번도 접해보지 못한 새로운 해석이었다. 처음에는 이 패턴이 피보나치 수열, 황금비 같은 것을 의미하는 줄 알았다. 하지만 이 강의를 다 듣고 나서 내 생각이 크게 잘못되었다는 것을 알게 되었다. 로저가 말한 패턴은 수학의 어려운 규칙, 패턴이 아니라 넥타이, 신발끈을 묶는 다양한 매듭과 같은 매우 일상적인 것이었다. 또한 사람들이 다양한 매듭들에게 이름을 붙여주는데 이것이 바로 패턴을 언어로 표현하는 것이다. 'R'을 보여주면 왜 사람들은 R이라고 생각할까? 그 이유는 다양한 형태의 R들을 보고 우리가 이것을 R이라고 일반화했기 때문이다. 하지만 다를 관점을 가진다면 단순한 알파벳 R이 아니라 저항의 뜻을 가지고 있을수도 있다. 이 강연에서 로저가 주장하는 것이 ‘관점을 바꿔라‘ 였다. 관점을 바꾸면 새로운 세계를 접할 수 있고 사물을 이해할 수 있게 된다고 했다. 4/3을보면 분수로 생각할 수도 있지만 한주기에 4바퀴 도는 시계와 3바퀴 도는 시계의 침을 실로 연결하면 형태가 나오는 것처럼. 무엇이든 한가지로 정해져 있는 것이 아니다. ’관점을 바꿔라’를 다른 말로 바꾸어 보면 공감이다. 내가 다른 사람의 관점에서 완벽하게 이해했을 때 우리는 공감이라고 부르기 때문이다. 그렇다면 로저는 왜 궂이 수학이 세상을 이해하는 비밀이라고 했을까? 다른 학문은? 나는 그 답을 조심스럽게 생각해 보았다. 박자, 음표, 점자기호등 모든 것들을 숫자로 표현할 수 있고 수학을 담고 있기 때문이 아닐까? 이것들이 패턴을 가지고 있고, 로저는 수학을 패턴이라 정의내렸으니..

수학의 역사[History of mathematics, 수학사]

수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 시작되었다고 할 만큼 오래 되었다. 수학사(數學史)로 알려진 학문 분야는 본래 수학의 새로운 발견에 대한 기원을 탐구하는 것이며, 더 작게는, 과거의 표준적인 수학 방법과 용어에 대한 탐구다.

교역 ·분배 ·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔고, 농경생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 관여한 분야다. 고대 수학을 크게 발전시킨 나라로는 이집트, 인도, 그리스, 중국 등이 있다.

근대 시대와 지식의 전 세계적인 확산 이전에, 새로운 수학적 발전의 문자로 된 예들은 단지 일부 지역에서만 나타난다. 현존하는, 가장 오래된 수학적 텍스트들은 플림톤 322(바빌로니아 수학, 기원전 1900년 경), 모스크바 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1850년 경), 린드 수학 파피루스(이집트의 수학, 기원전 1650년 경), 술바 수트라스(인도의 수학, 기원전 800년 경)다. 이들 텍스트들 모두는, 아주 고대부터 그리고 기초적인 산수와 기하학 이후에 널리 보급된 것으로 보이는 ‘피타고라스의 정리’라 불리는 것에 관한 것이다.

이집트와 바빌로니아의 수학은 수학에서의 방법과 다루는 주제를 크게 확장해 가장 중요한 것의 하나로 일반적으로 간주되는 그리스와 헬레네 수학에서 보다 더 발전했다. 이들 고대 문명에서 발전한 수학은 이슬람 수학에서 더 발전하고, 크게 확장되었다. 수학에 관한 많은 그리스와 아랍의 문헌들이 12세기에 중세 유럽에 라틴어로 번역되었고, 그곳에서 더욱 발전했다.

고대와 중세 수학의 역사에서 한 가지 인상적인 특징은 수학의 폭발적 발전이 종종 침체된 세기 이후에 뒤따른 다는 것이다. 16세기 르네상스 초기 이탈리아에서, 새로운 과학적 발견에 영향을 준 새로운 수학적 발전들은 빠른 속도로 만들어졌고, 이는 현재에도 계속되고 있다.

1. 고대

기원전 300년경 알렉산드리아 시대의 그리스의 수학자 에우클레이데스(일명 유클리드)가 그 이전의 저서와 연구를 집대성해 《스토이케이아(Stoicheia)》를 지었다. 이것은 후세에 마테오리치(Matteo Ricci, 중국명은 利瑪竇, 1552~1610)의 구역(口譯)과 서광계(徐光啓, 1562~1633)의 집필에 힘입어 《기하원본(幾何原本)》(1607)이라고 한역(漢譯)된 일이 있는데, 내용은 도형(圖形) 뿐만 아니라 그리스식 방법에 따라 체계화된 교과서였다. 즉 제 1권은 수직·평행 및 평행 4변형에서 피타고라스(Pythagoras)의 정리까지, 제 2권은 2차방정식의 면적에 의한 해법, 제 3권은 원과 호, 호에 대한 각, 제 4권은 내외접 정다각형(內外接正多角形), 제 5권은 비례론(比例論), 제 6권은 비례론의 도형에의 응용, 제 7권부터 제 9권까지는 정수론(整數論), 제 10권은 무리수론(無理數論), 제 11권부터 제 13권까지는 입체기하학이다.

간단히 말하면 그리스의 정통적인 수학은 기하학과 정수론과 비례론이고, 대수(代數)는 기하학적으로 풀었던 것이다. 그리고 이것이 공리(公理)·정의(定義)·정리(定理)에 의해 매우 논리적으로 진행(進行)되었는데, 그와 같이 체계화한 데는 플라톤(Platon, BC 427~BC 347)에 의하는 바가 많다고 한다. 하기는 디오판토스(Diophantos, 246~330)는 기호를 사용해서 대수문제를 풀기는 했으나 그것은 예외적인 존재다.

2. 중세(500년경~1400년)

중세 유럽 수학의 관심사는 근대의 수학자들과는 상당히 다른 것들에 의해 이루어졌다. 하나의 중요한 요소는 수학이 창조된 자연를 이해하기 위한 열쇠를 제공하는 것이라는 믿음으로, 플라톤의 《티마이오스》와 "신은 모든 것을 재고, 헤아리고, 달아서 처리한다."라는 성경 구절(외경 "지혜서" 11장 21절)이 그 근거로 제시되었다.

중세 초기(500년경~1100년)

보에티우스는 산술과 기하학, 천문학 그리고 음악에 대한 학문을 기술하기 위해 "4학"이라는 용어를 만들면서, 수학을 교육 과정의 하나로 자리매김했다. 그는 유클리드의 "기하학"을 발췌한 총서의 하나인 니코마쿠스의 《산술 (De institutione musica)》을 번역해 《산수입문 (De institutione arithmetica)》을 저술했다. 그의 책들은 실용적이기보다는 오히려 이론적이었으며, 그리스와 아랍 수학 책들의 재등장 전까지 수학 연구의 기초였다.

3. 유럽 수학의 재탄생(1100년~1400년)

12세기에, 유럽의 학자들은 과학의 아랍 문헌들을 찾으려고 스페인과 시칠리를 여행했는 데, 여기에는 체스터의 로버트에 의해 라틴어로 번역된, 알 콰리즈미의 대수학(al-Jabr wa-al-Muqabilah)과 베스의 애덜라드와 카린티아의 헤르만 그리고 크레모나의 제라르드에 의해 여러 개의 판으로 번역된 유클리드 원론의 전체 문헌이 포함되어 있다.

이들 새로운 원천들은 수학의 부흥을 불러일으켰다. 1202년에 쓰여지고, 1254년에 수정된 《계산판의 책》(Liber Abaci)에서, 레오나르도 피보나치는 유럽에서 에라토스테네스의 시대 이후 3천년 이상의 시간 차이를 두고, 처음으로 중요한 수학을 만들어 냈다. 그 작업은 유럽에 아라비아 수 체계를 도입하고, 많은 다른 수학 문제들을 논의한 것이었다. 14세기는 폭넓은 범위의 문제들을 탐구하기 위해 새로운 수학적 개념들이 발전했던 것으로 보인다. 수학 발전에 기여한 하나의 중요한 분야는 위치 이동의 분석에 관한 것이었다.

토마스 브래드워딘은 산술적 비율로 증가하는 속도(V)는 기하학적 비율로 증가하는 힘(F)과 저항(R)의 비율이라고 제안했다. 브래드워딘은 이를 특정한 일련의 예로써 표현했다. 그러나 그 당시에는 아직 로그 개념이 착상되지 않았지만, 나중에 오류로 밝혀진 그의 결론을 다음과 같이 써서 표현할 수 있다: V = log (F/R). 브래드워딘의 해석은 혼합된 의약품의 성분을 계량하기 위해 알 킨디와 빌라노바의 아놀드가 사용했던 수학적 기교를, 하나의 다른 물리 문제에 모방한 하나의 예다.

4. 근대 초기의 유럽 수학(1400년~1600년)

르네상스의 여명기에 유럽에서, 수학은 로마 숫자를 사용하는 불편한 기수법과 기호보다는 오히려 단어를 사용해 관계를 표현하는 것 때문에 아직은 제한적이었다. 즉 더하기 기호도, ‘같다’라는 기호도, ‘x’라는 미지수도 사용되지 않았다.

16세기의 유럽 수학은, 오늘날 우리가 아는 한에서는 세계 어디에서도 전례가 없는 진전을 이루면서 시작되었다. 그 첫번째는 삼차방정식의 일반적인 해법으로, 통상적으로 1510년 경 스키피오 델 페로가 먼저라고 알려져 있지만, 카르다노의 제자 로도비코 페라리에 의한 사차방정식에 대한 일반적 해법을 포함된, 뉘른베르크에서 요하네스 페트레이우스에 의해 첫 출판된 지롤라모 카르다노의 책, 아르스 마그나(Ars magna)다.

이 순간부터, 수학은 당시의 물리학의 진보에 기여를 하거나 도움을 받으며, 급속하게 발전했다. 이 진보는 인쇄술의 발전으로부터 크게 도움 받았다. 가장 처음 인쇄된 수학 책들은 1472년 포이에르 바하의 "행성에 관한 새로운 이론"이며, 다음에는 1478년의 상업 산수에 관한 책 트레비소 산수였고, 그리고 1482년 에르하르트 라트돌트에 의해 최초의 수학 책인 유클리드의 원론이 인쇄되고 출판되었다.

항해가 증가하고, 더 넓은 지역의 정확한 지도에 대한 요구가 커짐에 따라서, 삼각법은 수학에서 중요한 분야가 되었다. 바르톨로메오 피티스쿠스가 1595년에 삼각법(Trigonometria)이라는 책을 출판하면서 이 용어를 처음 사용했다. 레기오몬타누스의 사인표와 코사인표가 1533년에 출판되었다.

세기 말에, 레기오몬타누스(1436년-1476년)와 프랑수아 비에트(1540년-1603년) 등의 사람들 덕분에, 수학은 오늘날 사용되는 기수법과 크게 다르지 않은 형태의 인도-아랍 숫자를 사용해 쓰여졌다.

5. 17세기

17세기에는 케플러, 네이피어, 데카르트 등이 새로운 분야를 개척했다. 《방법서설》을 지은 철학자 데카르트는 해석기하학의 창시자로 불후의 이름을 남기고 있다. 이것은 기하학을 대수학과 결부시켜 대수학적 방법으로 기하학적 성질을 탐구하는 것으로, 후에 라이프니츠의 미적분 발견에 영향을 끼쳤다. 뉴턴과 라이프니츠는 독립적으로 미적분학을 창시하고 근대해석학을 만들었다. 기하학, 대수학의 세계에서 해석학으로 비약한 수학은 물리학에 큰 영향을 끼쳤다. 뉴턴은 1671년 미적분학을 체계화했으며 1687년 프린키피아를 간행했였다. 뒤에 미적분학을 누가 먼저 창안했는지에 대한 논쟁이 있었으나 현재는 두 사람이 독립적으로 그 업적을 이루었다는 것이 밝혀졌다. 참고로 라이프니츠는 기호화에 큰 공적을 남겼다.

6. 18세기

17세기에 창설된 해석학이 발전한 시대다. 스위스의 베르누이 일가와 프랑스의 수학자들의 활약이 눈부시다. 베르누이의 제자인 오일러는 뛰어난 계산력과 독창력으로 해석학의 면목을 일신했다. 그 외 오일러와 더불어 변분학을 창시한 라그랑주, 천체의 운동을 수학적으로 규명한 라플라스, 타원함수론의 선구자였던 르장드르, 화법기하학을 창시한 가스파르 몽주가 있다.

7. 19세기

19세기 내내 수학은 점점 추상화되었다. 이 시기의 탁월한 수학자로 카를 프리드리히 가우스(1777년~1855년)가 있다. 과학 분야에서의 수많은 기여를 제외하고도, 순수 수학에서 그는 복소 변수의 함수와 기하학, 그리고 급수의 수렴 등에서 혁명적인 업적을 남겼다. 그는 대수학의 기본 정리와 2차호상법칙에 대해 처음으로 만족할 만한 증명을 얻었다.

이 세기에 ‘유클리드 기하학의 평행선 공리가 더이상 유지되지 않는다’라는 두 가지 형태의 비유클리드 기하학의 발전이 있었다. 러시아 수학자 니콜라이 로바체프스키와 그의 라이벌인 헝가리 수학자 야노슈 보요이는 각기 독립적으로 평행선의 유일성이 더이상 유지되지 않는다라는 쌍곡선 기하학을 발견했다. 이 기하학에서는 한 삼각형의 내각의 합이 180° 보다 작게 된다.

타윈 기하학은 19세기 말에 독일의 수학자 베른하르트 리만에 의해 발전되었다. 여기서 한 삼각형의 내각의 180°보다 크게 되고, 리만은 또한 세 가지 종류의 기하학을 통합하고, 폭넓게 일반화한 리만 기하학을 발전시켰으며, 곡선과 표면에 관한 관념들을 일반화한 다양체의 개념을 정의했다.

19세기는 추상대수학의 엄청난 시작을 경험했다. 영국의 윌리엄 로원 해밀턴은 비가환대수을 개발했다. 영국 수학자 조지 불은 곧이어 숫자를 단지 0과 1로 표현한, 유명하게는 1+1=1인, 현재 ‘불 대수학’이라고 불리는 것으로 전개된 대수학을 고안했다. 불 대수학은 수리 논리학의 시작점이고, 컴퓨터 과학에서 중요한 응용을 가진다.

오귀스탱 루이 코시, 베른하르트 리만 그리고 카를 바이어슈트라스는 더 엄밀한 방식으로 미적분학을 재구성했다.

또한 처음으로 수학의 한계가 폭발했다. 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨과 프랑스인 에바리스트 갈루아는 4차 이상의 다항 방정식을 푸는 더 이상의 일반적인 대수학적 해법은 없다라는 것을 증명했다. 다른 19세기의 수학자들은 이 증명을 이용해 자와 컴파스만으로, 임의의 각도를 3등분 할 수 없다는 것, 주어진 입방체의 2배의 체적을 가지는 입방체를 구성할 수 없다는 것, 주어진 원의 면적과 똑같은 정사각형을 구성하지 못한다는 것을 증명했다. 고대 그리스 시대 이래, 많은 수학자들이 이 문제들을 풀기 위해 헛되이 시도했었다.

아벨과 갈로아에 의한 다양한 다항 방정식의 해법에 대한 연구는, 군론 그리고 추상대수학에 관련된 분야의 더 나은 발전을 위한 토대를 쌓았다. 20세기의 물리학자와 과학자들은 군론을 대칭성을 연구하는 이상적인 방법으로 간주했다.

19세기 말에 게오르크 칸토어는 거의 모든 수학에서 공통의 언어가 되었고, 무한의 개념을 엄밀하게 다루는 것이 가능하게 된 집합론을 발명했다. 칸토어의 집합론, 그리고 주세페 페아노, 로이첸 에흐베르투스 얀 브라우베르, 다비드 힐베르트, 버트런드 러셀에 의한 수리 논리학의 출현은 수학의 기초에 관한 오랜 논쟁을 일으켰다.

세드릭은 이런 말을 한다. ‘그저 숫자와 계산, 법칙에 불가한 수학에 매력을 느끼는 이유는 수학이 추상적일지 몰라도 사유를 통해 우리의 핵심 활동을 입증하고 최고의 재능인 상상력을 자극시키기 때문이다. 몇 달의 사투 끝에 드디어 문제를 해결한 정확한 추론을 이끌어 냈을 때의 그 기분만큼 강렬한 것은 없을 것입니다. 앙드레 베유는 심지어 성적 쾌락에 비유하기도 했다.’ 이 말은 수학에 흥미와 매력을 느끼는 사람이라면 누구든지 공감할 수 있는 말인 것 같다. 수학자, 수학연구원인 꿈인 사람들도 그럴 것이다. 나도 이들과 마찬가지로 수학의 가장 큰 매력을 하나 뽑으라고 한다면 망설임없이 이렇게 대답할 것이다. ‘어려운 문제를 풀었을 때의 짜릿함. 보이지 않던 문제의 해결방법이 보이고 정답이 나왔을 때의 기쁨이라고‘처음 보는 유형의 어려운 문제와 마주했을 때는 문제와 나 사이에 보이지 않는 대결이 시작되는 것 같다. 이 문제를 정복하고 싶고 답지 없이 스스로 해결하고 싶다는 마음. 세드릭의 말처럼 사람이라면 본능적으로 누구나 가지고 있는 욕구인 것 같다. 하지만 나에게 주어져있는 시간은 한정적이고 수학만 공부하는 것이 아니기 때문에 문제를 탐구할 시간이 매우 부족하다. 그래서 내가 수학연구원을 꿈꾸는 이유도 내가 관심 있는 분야에서 몇 시간, 몇 달을 투자하여 한 곳에만 몰두하여 연구하고 싶기　 때문이다. 또 다른 매력으로는 수학은 모든 학문의 기초라는 것이다. 수학 없이는 물리, 화학, 경제 등 기초학문을 이해할 수 없을 뿐더러 이 세계가 정상적으로 움직이지 못할 것이다.

세드릭의 강의중 가장 인상 깊었던 내용은 ‘가우스의 곡선‘ ’갈톤 보드의 구슬들‘과 같이 우연 이라고 생각되는 것들이 모두 수학과 관련되어 있다는 것이었다. 지구의 크기, 공전궤도 등도 모두 수학의 법칙을 이용해 알아낸 것들이다. 그래서 세드릭은 ‘수학은 우리로 하여금 직관을 뛰어넘어 우리 손길이 미치지 않는 영역을 탐험할 수 있도록 해준다’는 멋진 말을 남겼다. 현재 세상은 수학의 직관을 이용해 문제들을 해결하려 하며 전 세계적으로 가장 총망받는 직업 1위로 수학자가 뽑혔다. 하지만 우리나라에선 기피하는 직업중 하나이다. 고등학교에서 너무 어려운 수학을 배워 흥미를 잃고 정답만 중요시하기 때문에 답이나 풀이를 외우고 깊게 문제의 본질을 탐구하려 하지 않기 때문인 것 같다. 그래서 성인이 되었을 때 우리는 이미 ‘수학‘이란 이름만 들어도 짜증나고 어려운 학문이라 생각되어 기피하는 것 같다. 만약 우리에게 문제의 본질을 설명해주고 답이 아닌 풀이과정을 중요시 여기고 경쟁이 아닌 친구들과 자신의 생각을 나누었다면 수학에 대한 인식이 조금은 달라졌을까?