다변수해석학은 말그대로 미분가능한 다변수함수를 다룬다. 일차식과이차식, 복잡한 행렬, 다변수 함수의미분과 적분, 음함수, 역함수 정리, 리만적분의 정의, 특이적분, 치환적분, 곡면적분 연쇄, 스토크스 정리등 많은 것들을 배운다.
다변수 해석학의 정의나 내용이 따로 있다기 보다 큰 틀안에 여러 내용들이 들어있었다. 먼저 다변수함수에 대해 알아보니 수학에서, 다변수 함수(多變數函數, 영어: multivariate function)는 둘 이상의 독립 변수를 갖는 함수이다. 보통 다변수 실함수와 다변수 복소함수를 가리킨다고 하였다. 말의 뜻이 어려워 쉽게 생각해보니 원래 함수는 1개의 변수가 1개의 변수로 대응되는데 다변수 함수는 여러개의 변수가 1개의 변수로 대응되는 것이었다.
리만적분에 대해 알아보는 우리가 평소에 배웠던 적분은 구간을 n등분하고 등분시킨 각각의 subinterval들의 왼쪽이라 오른쪽의 x값에서의 함수값을 취한다. 그리하여 다음 합을 생각한다.
위 값이 n이 무한히 커질때 수렴하면 그 값을 함수f의 구간 [a,b]에서의 리만적분이라고 한다.
출처: http://mathnmath.tistory.com/95
리만 적분은 이 질문으로부터 시작한다. ‘꼭 구간을 균등하게 잘라야 하나?’ 함수값을 꼭 subinterval의 양 끝에서만 골라야 하나?
위 3개를 가지고 다음과 같은 급수를 셋팅하자.
이렇게 정한 급수(series)를 리만합(Riemann sum)이라 한다.
리미트 밑에 무엇이 0으로 가는지 잘 살펴보자.
진정한 리만적분은 고등학교때 배운 리만적분과 달리
1. 정의역을 아무렇게나 막 자르되 많이 자를수록 가장 큰 subinterval의 크기는 0으로 수렴하고
2. 함수 값을 그 subinterval 안에서 아무 x나 골라서 취한다.
이렇게 했을때, 그 급수가 n이 커짐에 따라 일정한 값으로 수렴하면 그때 그것을 리만적분이라 한다. 그림으로 나타내면
꼭 균등하게 자를 필요는 없다
빨간 점이 ξ, 즉, tag다.
|Γ|는 가장 큰 sub구간의 길이
리만적분이 가능하면 δ보다 작은 적당한 norm값을 갖는 적당한 파티션을 있어서, 이 파티션을 가지고 만든 리만합과 정적분값 ∫ f 의 차이를 원하는 만큼 줄일 수 있다는 뜻이다.
출처: http://mathnmath.tistory.com/95 [정리 중▶▶▶▶▷]
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올해의 여성과학기술자상 ‘김성연’ 교수 수상
김범주의 기사 더보기▼ |기사승인 2015. 12. 21. 10:24
고등과학원, '2015년도 과학기술창의상' 장관상 선정
아시아투데이 김범주 기자 = 고등과학원 수학난제연구센터의 김성연 교수가 ‘올해의 여성과학기술자상’을 수상한다.고등과학원은 미래창조과학부와 한국연구재단이 선정하는 2015년도 ‘과학기술창의상’ 장관상에 선정됨과 동시에 김 교수가 수상자로 선정됐다고 21일 밝혔다. ‘과학기술창의상’은 창의적인 아이디어와 실천을 통해 국가 과학기술 발전을 선도한 기관에게 수여하는 상이다. 과학기술 분야의 창의적인 역량을 촉진해 국가 발전에 기여하기 위해 제정된 상으로, 매년 1회 공정한 심사를 통해 총 4개 기관을 선정한다. ‘올해의 여성과학기술자상’은 우수한 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 이학·공학·진흥 부문의 여성과학기술인을 발굴해 포상한다. 시상식은 오는 22일 오후 한국프레스센터 국제회의장에서 개최된다.
내년 개원 20주년을 맞이하는 고등과학원은 수학과 이론물리를 비롯한 순수기초과학 발전을 위해 1996년에 설립된 우리나라 최초 기초과학연구기관이다. 현재 수학부의 에핌 젤마노프(1994년 필즈상 수상자)와 물리학부의 아쇽 센(2012년 기초물리학상수상자) 두 석학교수 등 세계적 수준의 과학자들이 연구를 수행하고 있다. ‘올해의 여성과학기술자상’을 수상한 김 교수는 고등과학원 수학난제연구센터(CMC) 소속으로, 김 교수의 연구 분야는 다변수 복소함수론이다. 이번 금번 수상은 제1형 유계대칭영역 사이 미분가능한 복소사상의 선형사상과 동일할 조건에 관한 연구를 인정받은 것이다.금종해 고등과학원 원장은 “이번 수상을 계기로 앞으로 더욱 우수한 연구를 수행할 것”이라며 “한국의 기초과학 발전을 위한 차별화된 세계적 연구기관으로 자리매김 할 것을 다짐한다”고 말했다.
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