선형대수학(線型代數學, 영어: linear algebra)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다. 현대 선형대수학은 그중에서도 벡터 공간이 주 연구 대상이다. 추상대수학, 함수해석학에 널리 쓰이고 있다.
선형대수학은 다양한 분야에서 모두 이용되기 때문에 자연계와 공학전공자는 물론 인문사회계의 학생에게도 가장 중요한 수학과목의 하나로 여겨진다. 현재는 연구가 가장 활발한 21세기 수학 분야 중의 하나로 우리 사회의 여러 문제를 수학적으로 표현하여 수학적인 문제로 바꾸어 놓고, 그 문제를 선형화하여 선형연립방정식으로 만든 후 이를 풀기 위해 행렬에 대한 지식과 성질을 이용하여 쉽게 해를 구하고, 그 해를
원래의 사회문제에 대한 답으로 번역해주기도 한다.
한가지 예로 CEO 취제파일의 기사를 들어보겠다.
요즘 수학 공부에 열중하고 있는 게임업체 CEO가 있습니다. 김택진 엔씨소프트 대표이사입니다.
김택진 대표는 지인들에게 "수학에 관심이 많아서 재미있게 공부하고 있다"며 "그 중에서도 선형대수학을 공부하고 있다"고 얘기하고 있습니다. 이미 수학과 관련된 책을 많이 읽은 것으로 전해지고 있습니다.
게임 개발과 마케팅, 기업 경영에 바쁜 게임사 CEO가 '수학 공부'에 푹 빠진 이유가 뭘까요?
김택진 대표는 "엔씨소프트 내에서 수학이 쓰일 수 있는 분야를 키워보겠다"고 답했다 합니다. 게임과 수학을 접목하겠다는 얘기입니다.
수학은 컴퓨터가 인간의 뇌와 유사하게 작동할 수 있도록 신경망을 쌓고 논리구조를 만드는 데 사용됩니다. 또 컴퓨터 프로그래밍을 할 때도 공업수학이 활용됩니다.
최근 게임사를 비롯해 기업들이 인공지능을 사업에 접목하는 노력이 한창인데, 김 대표가 관심을 가지고 있는 선형대수학은 인공지능의 핵심기술인 기계학습을 구성하는 기초학문입니다. 게임 개발에서 수학은 동반자인 셈입니다.
참고로 엔씨소프트는 2010년부터 인공지능에 대한 투자를 시작했습니다. AI Lab이라는 연구조직을 설립하고 인공지능을 기반으로 한 게임플레이를 만들고 있습니다. 지난해 10월부터는 대학 등 수학 학계와도 협업에 나서 구체적인 협력모델을 만들고 있다 합니다.
김택진 대표의 '수학 열공'은 수학-인공지능-게임이 한 몸이 되는 연구개발에 박차를 가하겠다는 의지로 풀이됩니다. 엔씨소프트가 수학과 인공지능기술이 접목된 어떤 게임을 내놓을 지 주목받고 있습니다.
이와 같이 선형대수학은 여러 분야에서 각광받고 있는 매우 중요한 학문이다.
선형대수학이 발전하게 된 계기는 선형적인 컴퓨터를 만든 것이다. 이 컴퓨터의 발전과 더불어 선형대수학의 연구와 이용이 20세기 후반부터. 흥미로운 사실은 행렬을 Matrix로 정의하고 선형대수학을 실질적으로 시작한 실베스터와 케일리, 또 최초로 현대적인 계산기를 만든 배비지는 당시 유럽대륙 중심의 수학계에서 한 발 벗어난 19세기 영국의 수학자였다는 것입니다. 이후 행렬이론의 연구는 활발히 진행되고 무한차원, Tensor 등으로 확장되어 물리학의 발전에 크게 기여하였다. 그러나 2차 세계대전 후에 현대적인 컴퓨터의 발전과 더불어 행렬의 수치적인 장점이 부각되면서부터 유럽 중심의 수학계에서 소외받던 미국에서 20세기에 행렬이론이 크게 발전했다.
선형대수학은 책을 읽다 얼핏 봤었다. 교육과정에선 사라졌지만 행렬에 대해 궁금해서 책으로 찾아보면서 알게 되었다. 수학을 배우다 기하와 벡터를 배우기 전까진 계산, 식, 그래프가 전부였는데 입체도형과 벡터를 배우면서 뇌가 유연해지는 것 같았다. 창의적인 아이디어를 생각하고 x,y,z 좌표로 공간을 상상하고... 선형대수학은 이런 벡터와 행렬을 다룬 학문인 줄 알았는데 다른 연구분야도 많았다. 그 중 가장 관심이 가는건 행렬이다. 행렬은 단순해보이지만 매우 중요해 보였다. 형태도 특이하고.. 증명을 하는데도 많이 사용되는 것 같았다. 이런 행렬을 배우지 못해서 아쉽지만 대학교에 가서 꼭 배워보고 싶다.
